Ta co: ab/bc=b/c => a/c=b/c  => a=b

Xet dang thuc ac=b² ta co: ac=b² 

thay a=b vao dang thuc tren ta duoc:  b.c=b² hay b.c=b.b => c=b

Ma b=a nen suy ra c=b=a

Vi a=b ; c=b nen suy ra ac=b² (dpcm)

Có : ab/bc = b/c ( ab và bc có gạch ngang trên đầu )

=> 10a+b/10b+c = b/c

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

10a+b/10b+c=b/c=10a+b-b/10b+c-c = 10a/10b = a/b

=> b/c=a/b => b^2 = ac

=> ĐPCM

k mk nha

tc:ab/bc=b/c 

10a+b/10b+c=b/c

ap dung tinh chat day ti so bang nhau to co

10a+b/10b+c=b/c=10a+b-b/10b+c-c=10a/10b=a/b

suy rab/c=a/b

suy ra b^2=ac

nhưng ab/bc lm sao suy ra đc vậy bn

choáng,vào viện đột ngột mất rồi.

Đề \(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}\)\(\Leftrightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=c\Leftrightarrow ab=bc\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{b}\)

Đề sai hả bạn ?

2) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{ab}{b}=\frac{bc}{c}=\frac{ca}{a}=\frac{ab+bc+ca}{b+c+a}=\frac{\left(10a+b\right)+\left(10b+c\right)+\left(10c+a\right)}{a+b+c}=\frac{11.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=11\)

\(\Rightarrow\begin{cases}ab=11b\\bc=11c\\ca=11a\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}10a+b=11b\\10b+c=11c\\10c+a=11a\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}10a=10b\\10b=10c\\10c=10a\end{cases}\)\(\Rightarrow10a=10b=10c\)

=> a = b = c (đpcm)

soyeon_Tiểubàng giải bạn giúp bn ấy ik trong đó có câu 2 mk cần ó

1) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{ab}{bc}=\frac{b}{c}=\frac{ab-b}{bc-c}=\frac{\left(10a+b\right)-b}{\left(10b+c\right)-c}=\frac{10a}{10b}=\frac{a}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{ab}{bc}=\frac{a}{c}\left(1\right)\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\left(đpcm\right)\)

Ta có : \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)cd=ab\left(c^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2cd+b^2cd=abc^2+abd^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2cd-abd^2\right)+\left(b^2cd-abc^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ad\left(ac-bd\right)-bc\left(ac-bd\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ac-bd\right)\left(ad-bc\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ac=bd\\ad=bc\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\) (đpcm)

Ta có: \(\frac{a}{b}\frac{b}{c}=\frac{b}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{10}{a+b}+10b+c=\frac{b}{c}\)

Áp dụng tính chất dãy số bằng nhau ta có:

\(10a+\frac{b}{10b+c}=\frac{b}{c}=10a+b-\frac{b}{10b+c-c}=\frac{10a}{10b}=\frac{a}{b}\)

\(\frac{\Rightarrow b}{c}=\frac{a}{b}\Rightarrow ac=b^2\)

đpcm.