x^2(x-3)+12-4x = x^2(x-3)+4(3-x) = x^2(x-3)-4(x-3) = (x-3)(x^2-4) = (x-3)(x-2)(x+2) 

n^3-n=n(n^2-1) = n(n+1)(n-1)

Ta thấy tích trên là tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6

Vậy n^3-n luôn chia hết cho 6

Áp dụng \(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)

\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left(x+y\right)^3+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\)

\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3\)

\(=3\left(x+y\right)\left(xy+xz+yz+z^2\right)\)

\(=3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\)

\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

(x² + x)² - 2(x² + x) - 15

= [(x² + x)² - 2(x² + x) + 1] - 16

= (x² + x + 1)² - 4²

= (x² + x + 5)(x² + x - 3)

( x² + x )² - 2 ( x² + x ) - 15

Đặt t = x² + x , đa thức trở thành

t² - 2t - 15

= ( t² + 3t ) - ( 5t + 15 )

= t ( t + 3 ) - 5 ( t + 3 )

= ( t - 5 ) ( t + 3 )

= ( x² + x - 5 ) ( x² + x + 3 )

Đặt x² + x = t

bthuc <=> t² - 2t - 15

            = t² + 3t - 5t - 15

            = t( t + 3 ) - 5( t + 3 )

            = ( t + 3 )( t - 5 )

            = ( x² + x + 3 )( x² + x - 5 )

A=(x+y)\(^3\)+z\(^3\)+3(x+y)z(x+y+z)-x\(^3\)-y\(^3\)-z\(^3\)                                                                                                    

   =x\(^3\)+y\(^3\)+3xy(x+y)+3(x+y)z(x+y+z)-x\(^3\)-y\(^3\)

   =3(x+y)(xy+zx+zy+z\(^2\))

    =3(x+y)\([\)x(y+z)+z(y+z)\(]\)

    =3(x+y)(y+z)(x+z)

  (bạn chỉ cần dùng hằng đẳng thức là ok ngay)

\(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3\)

\(=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3+y^3-3y^2z+3yz^2-z^3+z^3-3z^2x+3zx^2-x^3\)

\(=-3x^2y+3xy^2-3y^2z+3yz^2-3z^2x+3zx^2\)

  =  -3xy(x-y) - 3yz(y-z) - 3zx(z-x)

Bạn có thể tham khảo tiếp bài của mình ở đây : https://olm.vn/hoi-dap/question/1264685.html