Cho 2019 điểm trong đó cứ 3 điểm tạo thành một tam giác có diện tích không vượt quá 1.Chứng minh rằng 2019 điểm đó cùng nằm trong tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 4.
Cho 2019 điểm trong đó cứ 3 điểm tạo thành một tam giác có diện tích không vượt quá 1.Chứng minh rằng 2019 điểm đó cùng nằm trong tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 4.
Trong 2019 điểm đã cho, giả sử A;B;C là 3 điểm tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất và \(S_{ABC}\le1\)
Qua A;B;C vẽ các đường thẳng song song các cạnh, chúng cắt nhau tạo thành tam giác DEF \(\Rightarrow S_{DEF}=4S_{ABC}\le4\)
Giả sử trong 2019 điểm đã cho, tồn tại 1 điểm M nằm ngoài tam giác DEF (nằm ngoài phần diện tích gạch chéo)
\(\Rightarrow MK>BH\) với \(MK;BH\) là đường vuông góc hạ từ M và B xuống AC
\(\Rightarrow S_{MAC}>S_{BAC}\) trái với giả thiết \(S_{ABC}\) là lớn nhất
Vậy ko tồn tại điểm nào nằm ngoài DEF hay 2019 điểm đều nằm trong tam giác DEF có diện tích ko vượt quá 4
Bên trong một tam giác đều có diện tích bằng 1 cho 2017 điểm. Chứng minh rằng trong số các tam giác có đỉnh là các điểm đó hoặc là các đỉnh của tam giác đều, tồn tại một tam giác có diện tích không vượt quá \(\frac{1}{4035}\)
Cho \(\Delta ABC\) và 9 điểm nằm trong tam giác đó. Biết trong 9 điểm đã cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 3 điểm trong 9 điểm đã cho tạo thành 1 tam giác có diện tích nhỏ hơn 1/4 diện tích tam giác ABC
Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC,BC
Do đó diện tích AMN = diện tích BMP = diện tích ANP = \(\frac{1}{4}\) diện tích ABC
Theo nguyên lý di - rich - le thì trong 9 điểm đề bài cho,ít nhất có 3 điểm nằm trong tam giác AMN,BMP hoặc tam giác ANP
Gọi 3 điểm đó là H,I,K
Chẳng hạn 3 điểm H,I,K nằm trong tam giác ANP
= > diện tích HIK < diện tích ANP = \(\frac{1}{4}\) diện tích tam giác ABC
Vậy sẽ có một tam giác nhỏ hơn \(\frac{1}{4}\) diện tích tam giác ABC
Đáp số : Sẽ có một tam giác nhỏ hơn \(\frac{1}{4}\) diện tích tam giác ABC
Sorry bạn na , mk mới lớp 5 chẳng hiểu gì hết
hichic...mk cx zậy, ms hc lp 5 thui à!!!:"(((
Bên trong một tam giác đều có diện tích bằng 1 cho 2017 điểm. Chứng minh rằng trong số các tam giác có đỉnh là các điểm đó hoặc là các đỉnh của tam giác đều, tồn tại một tam giác có diện tích không vượt quá \(\frac{1}{4035}\)
Cho 8073 điểm nằm trên 1 mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng thõa mãn các tam giác với các điểm đã cho có diện tích không lớn hơn 1.chứng minh rằng có thể có 2019 điểm nằm trong 1 tam giác
làm sao cho chữ màu cam cam zậy bạn???
search google là xong mà chị
Cho tứ giác ABCD có diện tích bằng 10 Bên trong tứ giác lấy 4 điểm phân biệt để cùng với 4 đỉnh của tứ giác có 8 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh tồn tại ít nhất một tam giác có 3 đỉnh lấy từ 8 điểm nói trên có S không vượt quá 1.
Trong mặt phẳng cho tập S gồm 8065 điểm đôi một phân biệt mà diện tích cả mỗi tam giác có 3 đỉnh thuộc tập S đều không lớn hơn 1 (quy ước nếu 3 điểm thẳng hàng thì diện tích của tam giác tạo bởi 3 điểm này bằng 0). Chứng minh rằng tồn tại một tam giác T nào đó có diện tích không lớn hơn 1 chứa ít nhất 2017 điểm thuộc tập S (mỗi điểm trong số 2017 điểm đó nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác T).
(Trích đề thi vào 10 chuyên LHP, Nam Định, năm học 2015-2016)
Gọi d là khoảng cách Ai AJ là 2 điểm xa nhau nhất trong các điểm thuộc tập S
Giả sử Ak là điểm xa đường Ai AJ nhất. Ta có tam giác Ai AJAk có diện tích không lớn hơn 1(theo giả thiết). và là tam giác có Smax
Từ các đỉnh Ai, AJ,Ak ta kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác.
Ta sẽ thu được 4 tam giác con bằng nhau và tam giac lớn nhất
Diện tích tam giác lớn nhất này không quá 4 đơn vị
Tam giác lớn nhất này chứa cả 8065 điểm đã cho
(dễ chứng minh bằng phản chứng vì S của tam giác Ai AJAmax)
Vì
8065:4=2016 dư 1
Suy ra tồn tại 1 trong 4 tam giác con chứa không dưới 2017 điểm thuộc tập S thỏa mãn đề bài.
Lấy 4 điểm ở miền trong của của tứ giác để cùng với 4 đỉnh của tứ giác đó ta được 8 điểm, trong đó không có ba điểm thẳng hàng. Biết diện tích tứ giác bằng. CMR: tồn tại 1 tam giác có 3 đỉnh lấy từ 8 điểm đã cho có diện tích không vượt quá \(\dfrac{1}{10}\)