Cho p là số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng với mọi \(k\in N\), ta luôn có:
\(S=1^{2k+1}+2^{2k+1}+...+\left(p-1\right)^{2k+1}\) chia hết cho p
Chứng minh rằng, với các số tự nhiên k,n tùy ý, số \(1^{2k-1}+2^{2k-1}+....+\left(2n\right)^{2k-1}\) chia hết cho 2n+1
Cho a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp (a<b). Chứng minh a và b nguyên tố cùng nhau.
Giải:
Vì a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> a.b chia hết cho 2
Vì b>a => a có dạng 2k, b có dạng 2k+1 (k thuộc N*)
=> a.b có dạng 2k.(2k+1)
Gọi ƯCLN(2k;2k+1) = d (d thuộc N*)
=> 2k chia hết cho d ; 2k+1 chia hết cho d
=> (2k+1)-2k chia hết cho d
=> 2k+1-2k chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> ƯCLN(a;b)=1
=> a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Mình giải như vây có đúng không?
theo mình thế này mới đúng
Vì a < b và a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp => b = a + 1
Gọi ƯCLN(a,b) = d
=> \(\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}a⋮d\\a+1⋮d\end{cases}}\)
=> \(a+1-a⋮d=>1⋮d\)
=> \(d\inƯ\left(1\right)=>d=1\)
Vì (a,b) = 1 => a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau
Nếu a<b thì b=a+1 rồi làm tượng tự từ chỗ " Gọi....." thôi. Ko cần phải dài dòng như vậy đâu, bài này mk làm nhiều rồi
nhưng mình hỏi là đúng hay sai mà chứ không bảo các bạn làm cách khác
Các bạn có thấy lời giải này có vấn đề không ạ? Nếu có thì chữa lại giúp mình ạ. Các bạn đọc kĩ nhé, mình nghĩ là có ...
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương \(n\ge3\) thì: \(2^n>2n+1\) (1)
( chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học)
Giải:
Với n=3 thì 2^3 = 8 , 2n+1 = 2.3+1=7 . Rõ ràng vế trái lớn hơn vế phải. Vậy (1) đúng với n=3 .
Giả sử (1) đúng với n=k \(\left(k\in N,k\ge3\right)\) , tức là:
\(2^k>2k+1\)
Ta phải chứng minh \(2^{k+1}>2\left(k+1\right)+1\) hay \(2^{k+1}>2k+3\) (2)
Thật vậy:
\(2^{k+1}>2.2^k\) , mà \(2^k>2k+1\) (theo giả thiết quy nạp)
Do đó: \(2^{k+1}>2\left(2k+1\right)=\left(2k+3\right)+\left(2k-1\right)>2k+3\) ( Vì 2k-1 > 0 )
Vậy (2) đúng với mọi \(k\ge3\)
=> \(2^n>2n+1\) với mọi số nguyên dương n và \(n\ge3\)
sai:2k+1>2.2k
2k+1=2.2k
sửa lại thì có thể đúng :v
mọi người cho e hỏi cái này tí ạ
chứng minh 1+2^2k+1+3^2k+1+...+n^2k+1 chia hết (2k+1)^2 với n=2k+1
Với mọi N lẻ chứng minh rằng (n+1) x (n+3) chia hết cho 8 biết n=2K +1
Chứng minh rằng tổng của 2k+1 (k thuộc N) số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 2k+1
Cho 2k+1(k thuộc N) số nguyên lẻ là a0,a1,a2,.....,a2k. chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm hữu tỉ, a2k.x2k + a2k-1.x2k-1+.....+a1.x=0
Giúp mình nha, mình cần gấp ^-^
Cho 2k+1(k thuộc N) số nguyên lẻ là a0,a1,a2,.....,a2k. chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm hữu tỉ, a2k.x2k + a2k-1.x2k-1+.....+a1.x=0
Giúp mình nha, mình cần gấp ^-^ ai nhanh cho 3 tick
Gọi phương trình đã cho là f(x)
Giả sử x = t là nghiệm hữu tỷ của f(x) thì: f(x) = (x - t)Q(x)
f(0) = a0 = - t.Q(x) (1)
Và f(1) = a2k + a2k-1 + ... + a1 + a0 = (1 - t).Q(x) (2)
Từ (1) ta có a0 là số lẻ nên t phải là số lẻ
Từ (2) ta thấy rằng a2k + a2k-1 + ... + a1 + a0 là tổng của 2k + 1 số lẻ nên là số lẻ. Từ đó ta thấy rằng (1 - t) là số lẻ
Mà (1 - t) là hiệu hai số lẻ nên không thể là số lẻ (mâu thuẫn)
Vậy f(x) không có nghiệm nguyên
cm rằng tổng 2k+1 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2k+1 với k thuộc N
2k + 1 số nguyên liên tiếp ? ko hỉu lắm