Với p=3 =>8p-1=23 (thỏa mãn)

                 8p+1=25(loại)

Với p khác 3 =>p không chia hết cho 3 =>8p không chia hết cho 3

mà (8p-1)(8p+1)là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp 

Theo đề bài :8p-1 >3 (p thuộc N) =>8p-1 không chia hết cho 3 

=> 8p+1 chia hết cho 3

mà 8p+1>3 

=>8p+1 là hợp số 

Vậy 8p+1 là hợp số, 8p-1 là số nguyên tố.

Nếu p = 2 thì 8p - 1 = 15 là hợp số 

Nếu p = 3 thì 8p + 1 = 25 là hợp số.

Nếu p > 3 thì p là số ko chia hết cho 3 nên 8p không chia hết cho 3

Xét 3 số tự nhiên liên tiếp 8p - 1 ; 8p và 8p + 1 có 1 số chắc chắn chia hết cho 3

Mà 8p không chia hết cho 3

Nên 8p - 1 hoặc 8p + 1 chia hết cho 3.

Mà p > 3 nên 8p - 1 và 8p + 1 đều lớn hơn 3.

Vậy 8p - 1 và 8p + 1 không đồng thời là số nguyên tố.

là hợp số

bn Lưu Dung có thể tra lời cụ thể đc ko vậy!!!!!!!!!!!

trình bày ra đi bn!!!!!!!!!!!!!

Bạn tham khảo nhé!

Với p=3 =>8p-1=23 (thỏa mãn)

                 8p+1=25(loại)

Với p khác 3 =>p không chia hết cho 3 =>8p không chia hết cho 3

mà (8p-1)(8p+1)là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp 

Theo đề bài :8p-1 >3 (p thuộc N) =>8p-1 không chia hết cho 3 

=> 8p+1 chia hết cho 3

mà 8p+1>3 

=>8p+1 là hợp số 

Vậy 8p+1 là hợp số, 8p-1 là số nguyên tố.

TH1: \(p=3\) thì ta có \(8p-1=23\) là số nguyên tố, \(8p+1=25\) là hợp số.

TH2: \(p=3k+1\), ta có \(8p+1=8\left(3k+1\right)+1=24k+9⋮3\)

Vậy trong trường hợp này \(8p-1\) phải là số nguyên tố, còn \(8p+1\) là hợp số.

TH3: \(p=3k+2\), ta có \(8p-1=8\left(3k+2\right)-1=24k+15⋮3\)

Vậy trong trường hợp này \(8p+1\) phải là số nguyên tố, còn \(8p-1\) là hợp số.

Vậy khi \(p\) là số nguyên tố, nếu 1 trong 2 số \(8p-1;8p+1\) là số nguyên tố thì số còn lại là hợp số.

Vì p là số nguyên tố nên p lớn bằng 2

+ Nếu p=2 thì 8p+1=8.2+1=17, là số nguyên tố

                       8p-1=8.2-1=15, là hợp số

+ Nếu p=3 thì 8p+1=8.3+1=25, là hợp số

                       8p-1=8.3-1=23, là số nguyên tố

+ Nếu p>3, mà p là số nguyên tố =>8p ko chia hết cho 3

Xét 3 số tự nhiên liên tiếp : 8p-1, 8p, 8p+1

Trong 3 số tự nhiên nàyphải có 1 số chia hết cho 3, mà 8p ko chia hết cho 3 do đố 1 trong 2 số 8p-1 hoặc 8p+1 phải chia hết cho 3

Do đó 8p-1 hoặc 8p+1 là hợp số( vì 8p-1 > 3; 8p +1 >3)

Vậy nếu p là số nguyên tố và 1 trong 2 số8p+1 và 8p-1 là số nguyên tố thì số còn lại là hợp số

a) Ta biết bình phương của một số nguyên chia cho 3 dư 0 hoặc 1 
đơn giản vì n chia 3 dư 0 hoặc ±1 => n² chia 3 dư 0 hoặc 1 

* nếu p = 3 => 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 là hợp số 

* xét p nguyên tố khác 3 => 8p không chia hết cho 3 
=> (8p)² chia 3 dư 1 => (8p)² - 1 chia hết cho 3 
=> (8p-1)(8p+1) chia hết cho 3 

Vì gt có 1 số là nguyên tố nến số còn lại chia hết cho 3, rõ ràng không có số nào là 3 => số này là hợp số 

b) p nguyên tố, p >=5, 2p+1 nguyên tố 

Vì p nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3 
nếu p chia 3 dư 1 => 2p chia 3 dư 2 
=> 2p+1 chia hết cho 3, vô lí do 2p+1 nguyên tố > 3 
vậy p chia 3 dư 2 => p+1 chia hết cho 3 
=> 4p+1 = 3p + p+1 chia hết cho 3 và 4p+1 > 3 
=> 4p+1 là hợp số 
............................