s=a.t².05=2a

vận tốc cảu vật khi lăn được 2s

v=a.t=2a

quãng đường tiếp theo vật lăn là

s=v₀.t+a.t².0,52a=2.a.t+a.t².0,5

2=2t+0,5t2\(\left[{}\begin{matrix}t=-2+\sqrt{2}\left(n\right)\\t=-2-\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

vậy thời gian lăn quảng đường s tiếp theo là \(-2+\sqrt{2}s\)

s=a.t².05=2a

vận tốc cảu vật khi lăn được 2s

v=a.t=2a

quãng đường tiếp theo vật lăn là

s=v₀.t+a.t².0,5\(\Rightarrow\)2a=2.a.t+a.t².0,5

\(\Rightarrow\)2=2t+0,5t2\(\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}t=-2+\sqrt{2}\left(n\right)\\t=-2-\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

vậy thời gian lăn quảng đường s tiếp theo là \(-2+\sqrt{2}\)s

a,\(=>v=\dfrac{S}{t}=\dfrac{0,5}{2}=0,25m/s\)

b,\(=>t1=\dfrac{S1}{v}=\dfrac{1}{0,25}=4s\)

c,Chọn trục Ox trùng với quỹ đạo chuyển động, gốc O tại vị trí viên bi bắt đầu chuyển động, chiều dương là chiều chuyển động,  chọn gốc thời gian lúc viên bi bắt đầu chuyển động

\(=>pt\) cđ: \(x=xo+v\left(t-to\right)=>xo=0,25t\)

Quãng đường bi lăn trong \(t_1=3s\) là: \(S_1=\dfrac{1}{2}at_1^2=\dfrac{1}{2}a\cdot3^2=4,5a\left(m\right)\)

Quãng đường bi lăn trong \(t_2=2s\) là: \(S_2=\dfrac{1}{2}at_2^2=\dfrac{1}{2}a\cdot2^2=2a\left(m\right)\)

Quãng đường bi lăn trong giây thứ 3 là:

\(\Delta S=S_1-S_2\Rightarrow4,5a-2a=25\)

\(\Rightarrow a=10m/s^2\)

Thời gian để bi lăn hết chiều dài mặt phẳng nghiêng:

\(S=\dfrac{1}{2}at^2\Rightarrow t=\sqrt{\dfrac{2S}{a}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot25}{10}}=\sqrt{5}s\approx2,24s\)

Giải:

a. Để viên bị đạt được vận tốc   v 1   =   3 m / s .

Áp dụng công thức  v 1 = v 0 + a t ⇒ t = v 1 − v 0 a = 2 − 0 1 = 2 ( s )

b. Ta có v 2   =   4 m / s mà  v 2   –   v 0 2   =   2 . a . S  

⇒ S = v 2 2 –  v 0 2 2. a = 4 2 − 0 2.1 = 16 m

Áp dụng công thức v 2   =   v 0   +   a t 2   ⇒ t 2 = v 2 − v 0 a = 4 − 0 1 = 4 s

Chọn mốc thế năng ở chân dốc

a. Gọi A là đỉnh dốc, B là giữa dốc. Theo định luật bảo toàn cơ năng

W A = W B ⇒ m g z A = 1 2 m v B 2 + m g z B ⇒ v B = 2 g ( z A − z B ) ⇒ v B = 2.10 ( 0 , 4 − 0 , 2 ) = 2 ( m / s )

b. Gọi C ở chân dốc. Theo định luật bảo toàn cơ năng

W A = W C ⇒ m g z A = 1 2 m v C 2 ⇒ v C = 2 g z A = 2.10.0 , 4 = 2 2 ( m / s )

c.Gọi D là vị trí trên dốc để thế năng của viên bi bằng 3 lần động năng. Theo định luật bảo toàn cơ năng

W A = W D ⇒ m g z A = W d + W t = 4 3 W t ⇒ m g z A = 4 3 m g z D ⇒ z D = 3 4 z A = 3 4 .0 , 4 = 0 , 3 ( m )

Theo bài ra 

W t = 3 W ⇒ m g z D = 3 1 2 m v D 2 ⇒ v D = 2. g . z A 3 = 2.10.0 , 3 3 = 2 ( m / s )