Mọi số tự nhiên đều viết dưới dạng 5k; 5k+1 ; 5k+2 ; 5k+3 ; 5k+4; 5k+5

- Nếu p = 5k+1 => p+14=5p+15= 5(p+3) chia hết cho 5 (loại)

- Nếu p = 5k+2 => p+8 = 5p+10 = 5(p+2) chia hết cho 5 (loại)

- Nếu p = 5k+3 => p+12 = 5p+15 = 5(p+3) chia hết cho 5 (loại)

- Nếu p = 5k+4 => p+6 = 5p+10 = 5(p+2) chia hết cho 5 (loại)

=> p chỉ có thể là 5k. Mà p là nguyên tố nên p = 5

Vậy p = 5

                Học tốt! (Mình chỉ biết chứng minh vậy thôi)

neu p=2 thi cac so tren la hop so (loai)

neup=3 thi p+6=9 (la hop so,loai)

neu p=5 thi cac so tren deu la so ngto (chon)

Neu p > 5 thi p co dang :5k+1;5k+2;5k+3;5k+4 (k thuoc N)

voi p=5k+1 thi p+14=5k+15 chia het cho 5(la hop so,loai)

.....p=5k+2....p+8=5k+10..............................................

......p=5k+3...p+12=5k+15............................................

......p=5k+4...p+6=5k+10..............................................

suy ra p chi co the bang 5

vay p=5

mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng 5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4

nếu p = 5k+1 suy ra p+14=5p+15=5(p+3)chia hết cho 5 (loại)

nếu p = 5k+2 suy ra p+8=5p+10=5(p+2) chia hết cho 5 (loại) 

nếu p = 5k+3 suy ra p+12=5p+15=5(p+3) chia het cho 5 (loại)

nếu p = 5k+4 suy ra p+6= 5p+10=5(p+2)chia hết cho 5 (loại)

vậy p chỉ có thể bằng 5k.mà p là nguyên tố nên p =5.

vậy p=5

srtgtgsruitygftydgfydgfysgfygsgy

Lời giải:
Nếu $p$ chia hết cho $3$ thì $p=3$ (do $p$ nguyên tố). Khi đó $p+6=3+6=9$ không là số nguyên tố (loại) 

Nếu $p$ chia $3$ dư $1$. Đặt $p=3k+1$. Khi đó:

$p+8=3k+9=3(k+3)\vdots 3$. Mà $p+8>3$ nên $p+8$ không là snt (trái với yêu cầu - loại) 

Nếu $p$ chia $3$ dư $2$. Đặt $p=3k+2$. Khi đó:

$p+4=3k+6=3(k+2)\vdots 3$. Mà $p+4>3$ nên $p+4$ không là snt (trái với yêu cầu - loại) 

Vậy không tồn tại $p$ thỏa mãn đề.

P=5 nha bn

+Nếu p = 2 ⇒ p + 2 = 4 (loại)

+Nếu p = 3 ⇒ p + 6 = 9 (loại)

+Nếu p = 5 ⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)

+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒ p không chia hết cho 5 ⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4

   -Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)

   -Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮ 5 (loại)

   -Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)

   -Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮ 5 (loại)

⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn

Vậy p = 5 là giá trị cần tìm

p = 5 nha bạn . 

+Nếu p = 2 ⇒ p + 2 = 4 (loại)

+Nếu p = 3 ⇒ p + 6 = 9 (loại)

+Nếu p = 5 ⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)

+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒ p không chia hết cho 5 ⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4

   -Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)

   -Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮ 5 (loại)

   -Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3)⋮ 5 (loại)

   -Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮ 5 (loại)

⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn

Vậy p = 5 là giá trị cần tìm

+Nếu p = 2 ⇒ p + 2 = 4 (loại)

+Nếu p = 3 ⇒ p + 6 = 9 (loại)

+Nếu p = 5 ⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)

+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒ p không chia hết cho 5 ⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4

   -Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)

   -Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮ 5 (loại)

   -Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)

   -Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮ 5 (loại)

⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn

Vậy p = 5 là giá trị cần tìm

nếu p=2=>p+6=8 là hợp số

=>p=2 loại

nếu p=3=>p+6=9 là hợp số

=>p=3 loại

nếu p=5=>p+6=11

p+8=13

p+12=17

p+14=19 đều là số nguyên tố

=>p=5 chọn

nếu p>5=>p có dạng 5k+1,5k+2,5k+3,5k+4

nếu p=5k+1=>p+14=5k+1+14=5k+15=5(k+3) chia hết cho 5

=>p=5k+1 loại

nếu p=5k+2=>p+8=5k+2+8=5k+10 chia hết cho 5

=>p=5k+2 loai

nếu p=5k+3=>p+12=5k+3+12=5k+15 chia heets cho 5

=>p=5k+3 loại

nếu p=5k+4=>p+6=5k+4+6=5k+10 chia hết cho 5

=>p=5k+4 loại

vậy p=5 thì p+6,p+8,p+12,p+14 đều là số nguyên tố

#)Giải :

Xét các trường hợp :

Nếu \(p=2\Rightarrow p+6=8;p+8=10;p+12=14;p+14=16\) (loại)

Nếu \(p=3\Rightarrow p+6=9;p+8=11;p+12=15;p+14=17\) (loại)

Nếu \(p=5\Rightarrow p+6=11;p+8=13;p+12=17;p+14=19\) (chọn)

Nếu \(p>5\) \(\Rightarrow\) p có dạng 5k + 1; 5k + 2; 5k + 3; 5k + 4

Nếu \(p=5k+1\Rightarrow p+14=5k+1+14=5k+15\) (loại)

Nếu \(p=5k+2\Rightarrow p+8=5k+2+8=5k+10\) (loại)

Nếu \(p=5k+3\Rightarrow p+12=5k+3+12=5k+15\) (loại)

Nếu \(p=5k+4\Rightarrow p+6=5k+4+6=5k+10\) (loại)

\(\Rightarrow p=5\)

ĐỂ P LÀ SỐ NGUYÊN TỐ

TH1:XÉT:P=2,P+6=2+6=8[HỢP SỐ],[LOẠI]  

     :P=3,P+6=3+6=9[HỢP SỐ] LOẠI

    P=5,P+6=6+5=11

             P+8=5+8=13

             P+12=5+12=17

            P+14=5+14=19[CHỌN]

TH2: P LỚP HƠN 5

+]    P=5K+1      P+14=5K+1+14=5K+15 CHIA HẾT CHO 5

+]    P=5K+2      P+8=5K+2+8=5K+10 CHIA HẾT CHO 5

+]    P=5K+3      P+12=5K+12+3=5K=15 CHIA HẾT CHO 5

+]     P=5K+4     P+6=5K+6+4=5K10 CHIA HẾT CHO 5

VẬY P=5

\(\text{Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng }5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4\)

\(+\text{Với }p=5k+1\Rightarrow p+14=5k+15⋮5\left(\text{loại}\right)\)

\(+\text{Với }p=5k+2\Rightarrow p+8=5k+10⋮5\left(\text{loại}\right)\)

\(+\text{Với }p=5k+3\Rightarrow p+12=5k+15⋮5\left(\text{loại}\right)\)

\(+\text{Với }p=5k+4\Rightarrow p+6=5k+10⋮5\left(\text{loại}\right)\)

\(\Rightarrow p=5k\)

\(\text{Mà p là số nguyên tố nên p chỉ có thể bằng 5}\)