Đặt : \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=k\)=> \(\hept{\begin{cases}a=3k\\b=4k\end{cases}}\) (*)

Khi đó, ta có: ab = 48

=> \(3k.4k=48\)

=> \(12k^2=48\)

=> \(k^2=48:12\)

=> \(k^2=4\)

=> \(k=\pm2\)

Thay \(k=\pm2\) vào (*), ta được :

\(\hept{\begin{cases}a=3.\left(\pm2\right)=\pm6\\b=4.\left(\pm2\right)=\pm8\end{cases}}\)

Vậy ...

Đặt \(\frac{a}{3}=k\rightarrow a=3k\) 

\(\frac{b}{4}=k\rightarrow b=4k\)

Ta có: a.b = 48

<=> 3k.4k = 48

<=> 12k^2 = 48

<=> k^2 = 4

<=> k = \(\pm2\)

Với k = 2 -> a = 3 . 2 = 6; b = 4 . 2 = 8

Với k = -2 -> a = 3 . (-2) = -6; b = 4 . (-2) = -8

Vậy a = 6 hoặc a  = -6

b = 8 hoặc b = -8

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=k\Rightarrow a=3k;b=4k\)

=> a.b = 48

=> 3k . 4k = 48

=> k . ( 3 + 4 ) = 48

=> k . 7 = 48 

=> k = \(\frac{48}{7}\)

Từ \(\frac{a}{3}=\frac{48}{7}\Rightarrow a=\frac{144}{7}\)

\(\frac{b}{4}=\frac{48}{7}\Rightarrow b=\frac{192}{7}\)

Bài 1:

\(S=\frac{abc}{abc+ab+a}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{a}{ab+a+abc}\\ =\frac{bc}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{1}{b+1+bc}=\frac{bc+b+1}{bc+b+1}=1\)

Bài 2:

\(\frac{a}{5}+1=\frac{1}{b-1}\\ \Rightarrow \frac{a+5}{5}=\frac{1}{b-1}\\ \Rightarrow (a+5)(b-1)=5\)

Vì $a,b$ là số tự nhiên nên $a+5, b-1$ là số nguyên. Mà tích của chúng bằng 5 nên $a+5$ là ước của $5$ (1)

Vì $a$ là số tự nhiên nên $a+5$ là số tự nhiên và $a+5\geq 5$ (2)

Từ $(1); (2)\Rightarrow a+5=5$

$\Rightarrow a=0$

$b-1=\frac{5}{5}=1\Rightarrow b=2$

a) ta có :

các tích nhân lại = 15 là : 

1x15=15 ; 3 x 5 =15 

mà trong các trường hợp trên chẳng có a ;b nào thỏa mãn a-b=12 => a;b ko tồn tại

1. 

 \(ƯCLN\left(a,b\right)=7\)

\(\Rightarrow a,b\)chia hết cho 7

\(\Rightarrow a,b\in B\left(7\right)\)

\(B\left(7\right)=\left(0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98;105...\right)\)

a, vì a+b=56 \(\Rightarrow\)\(a\le56;b\le56\)

\(\Rightarrow a=56;b=0.a=0;b=56\)

\(a=7;b=49.a=49;b=7\)

\(a=14;b=42.a=42;b=14\)

\(a=21;b=35.a=35;b=21\)

\(a=b=28\)

b, a.b=490 \(\Rightarrow a< 490;b< 490\)

\(\Rightarrow\) \(a=7;b=70-a=70;b=7\)

          \(a=14;b=35-a=35;b=14\)

c, BCNN (a,b) = 735

\(\Rightarrow a,b\inƯ\left(735\right)\)

\(Ư\left(735\right)=\left(1;3;5;7;15;21;35;49;105;147;245;735\right)\)

\(\Rightarrow\)\(a=7;b=105-a=105;b=7\)

2. 

a+b=27\(\Rightarrow\)\(a\le27;b\le27\)

ƯCLN(a,b)=3

\(\Rightarrow a,b\in B\left(_{ }3\right)\in\left(0;3;6;9;12;15;18;21;24;27;30;...\right)\)

BCNN(a,b)=60

\(\Rightarrow a,b\inƯ\left(60\right)\in\left(1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;60\right)\)

\(\Rightarrow\)\(a=12;b=15-a=15;b=12\)

rút gọn 32 phần 48 thành 2 phần 3

Vì 2 phần 3 = a phần b

=>a=2k;b=3k (k thuộc N*)   (1)

Vì BCNN (a;b) nhân với ƯCLN (a;b)=486

=>a nhân b=486

Từ (1) =>2k nhân 3k = 486

6kk=486

kk=486 : 6=81=9 nhân 9

=>k=9

=>a=2 nhân 9= 18

b=3 nhân 9=27

vậy a=18;b=27