Các bạn gúp mình với:
a) chứng minh 11a +14b chia hết cho 5
b)chúng minh 14a + 26b chia hết cho 5
Cảm ơn các bạn nhaaaaaaaaaaaaa
1. a,b,c thuộc N
Chứng minh rằng : 11a + 22b + 33c chia hết cho 11
2. Chứng minh rằng :2+ 22 + 23+.....+2100chia hết cho 3
3.Chứng minh rằng: Số abcabc chia hết cho 7, 11, 13
Xin các bạn giải giúp mình. Cảm ơn
1) Ta có : 11a + 22b + 33c
= 11a + 11.2b + 11.3c
= 11.(a + 2b + 3c) \(⋮\)11
=> 11a + 22b + 33c \(⋮\)11
2) 2 + 22 + 23 + ... + 2100
= (2 + 22) + (23 + 24) + ... + (299 + 2100)
= (2 + 22) + 22.(2 + 22) + ... + 298.(2 + 22)
= 6 + 22.6 + ... + 298.6
= 6.(1 + 22 + .. + 298)
= 2.3.(1 + 22 + ... + 298) \(⋮\)3
=> 2 + 22 + 23 + ... + 2100 \(⋮\)3
3) Ta có: abcabc = abc000 + abc
= abc x 1000 + abc
= abc x (1000 + 1)
= abc x 1001
= abc .7. 13.11 (1)
= abc . 7 . 13 . 11 \(⋮\)7
=> abcabc \(⋮\)7
=> Từ (1) ta có : abcabc = abc x 7.11.13 \(⋮\)11
=> abcabc \(⋮\)11
=> Từ (1) ta có : abcabc = abc . 7.11.13 \(⋮\) 13
=> => abcabc \(⋮\)13
1
.\(11a+22b+33c=11\left(a+2b+3c\right)⋮11\)
\(\Rightarrow11a+22b+33c⋮11\left(đpcm\right)\)
hc tốt
cho biết a-b chia hết cho 6, chứng minh các biểu thức sau đây chia hết cho 6
1)a+5b
2)a+17b
3)a-13b
giúp mình làm sớm nhé cảm ơn các bạn
a) Ta có :
\(\hept{\begin{cases}a-b⋮6\\6b⋮6\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a-b+6b⋮6\)
hay \(a+5b⋮6\)
b) Ta có :
\(\hept{\begin{cases}a-b⋮6\\18b⋮6\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a-b+18b⋮6\)
hay \(a+17b⋮6\)
c) Ta có:
\(\hept{\begin{cases}a-b⋮6\\12b⋮6\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a-b-12b⋮6\)
hay \(a-13b⋮6\)
1 Chứng tỏ
aaabbb chia hết 111
2 chứng minh
abcabc chia hết 1001
Các bạn ai bít thì giúp mình với
Cảm ơn trước mấy bạn gúp mình THANK
1.
Ta có:
aaabbb= aaa000+bbb
= a . 111000 + b .111
Vì 111000 \(⋮\) 111 => a.111000 \(⋮\) 111 (1)
111 \(⋮\) 111 => b.111 \(⋮\) 111 (2)ư
Từ (1) và (2) => a.111000 + b.111 \(⋮\) 111
=> aaabbb \(⋮\) 111 (đpcm)
câu 2 tương tự (nhớ có gạch trên đầu các chữ số
1) Cho a + b chia hết cho 5 . Chứng minh rằng 3a - 12b chia hết cho 5.
Mong các bạn giúp mình Cám ơn các bạn nha!
a+b chia hết cho 5
\(\Rightarrow\)3a+3b chia hết cho 5
Xét hiệu:(3a+3b)-(3a-12b)=15b chia hết cho 5
\(\Rightarrow\)3a-12b chia hết cho 5 (vì 3a+3b chia hết cho 5)
Vậy 3a-12b chia hết cho 5
a+b chia hết cho 5
=>3a+3b chia hết cho 5
xét hiệu: (3a+3b)-(3a-12b)=15b chia hết cho 5
=>3a-12b chia hết cho 5 ( vì 3a+3b chia hết cho 5)
vậy 3a-12b chia hết cho 5
Chứng minh rằng: 3a+2b chia hết cho 19 thì 11a+b chia hết cho 19
GIÚP MÌNH VỚI CÁC BẠN ƠI, PEALSE.
Answer:
\(3a+2b⋮19\)
\(\Rightarrow10.\left(3a+2b\right)⋮19\)
\(\Rightarrow10.\left(3a+2b\right)-19.\left(a+b\right)⋮19\)
\(\Rightarrow\left(30a+20b\right)-19a-19b⋮19\)
\(\Rightarrow11a+b⋮19\)
Các bạn giúp mình với !!
Câu 1 :Cho x;y nguyên. Chứng minh rằng : Nếu (6x +11y) chia hết cho 31 thì khi và chỉ khi (x+7y) chia hết cho 31
Câu 2 : Tìm các số abc có 3 chữ số khác nhau. Sao cho 3a+5b=8c
Các bạn giúp mình với. Mình cảm ơn nhiều ạ
a)
Ta có : (6x+11y) chia hết cho 31
=> 6x+11y+31y chia hết cho 31 ( Vì 31 chia hết cho 31)
=> 6x+42y chia hết cho 31
=>6.(x+7y) chia hết cho 31
=> x+7y chia hết cho 31
b)
3a+5b=8c⇔3(a−c)=5(c−b)(∗)⇒3(a−c)⋮53a+5b=8c⇔3(a−c)=5(c−b)(∗)⇒3(a−c)⋮5, mà (3,5)=1(3,5)=1 nên a−c⋮5a−c⋮5
Vì −8≤a−c≤9−8≤a−c≤9 nên a−c∈−5;0;5a−c∈−5;0;5
Với a−c=−5(1)a−c=−5(1), Thế vào (*), được: b−c=3(2)b−c=3(2). Từ (1), (2) suy ra: a−b=−8a−b=−8 hay b=a+8⇒a=1,b=9,c=6b=a+8⇒a=1,b=9,c=6. Ta được số 196.
Với a−c=0a−c=0 hay a=ca=c loại vì 3 chữ số khác nhau.
Với a−c=5a−c=5 lập luận tương tự, ta được:
b=0;a=8;c=3b=0;a=8;c=3. Ta được số 803.
b=1;a=9;c=4b=1;a=9;c=4. Ta được số 914.
Vậy có tất cả 3 số thỏa mãn đề bài.
ta co:(6x+11y) chia het cho 31
<=>6x+11y+31y cung chia het cho 31
<=>6x+42y chia het cho 31
<=>6(x+7y) chia het cho 31 (nhan phan phoi)
vi 6(x+7y) chia het cho 31 => x+7y theo toan phan 6(x+7y) chia het cho 31
2)
3a+5b = 8c => 3a-3c = 5c-5b => 3(a-c) = 5(c-b)
đã có a # c # b; 3 và 5 nguyên tố cùng nhau, từ (*) ta phải có:
a-c chia hết cho 5 và c-b chia hết cho 3 cũng thấy -9 ≤ a-c ≤ 9
a-c = -5 ; (*) => c-b = -3 => c-a = 5 và b-c = 3
cộng lại theo vế => b-a = 8 => a = 1, b = 9 => c = 4 ; ta được số 194
a-c = 5; (*) => c-b = 3
cộng lại => a-b = 8 => a = 8, b = 0, c = 3 hoặc a = 9, b = 1, c = 4
ta có thêm 2 số: 803 và 914
chứng minh rằng nếu 3a+5b chia hết cho 17 thì 14a+12b chia hết cho 17
Ta có :
14a + 12b
= (17a - 3a) + (17b - 5b)
= 17a - 3a + 17b - 5b
= 17a + 17b - (3a + 5b)
= 17.(a + b) - (3a + 5b)
Vì 17.(a + b) chia hết cho 7
Đồng thời 3a + 5b chia hết cho 7
=> 14a + 12b chia hết cho 7
Câu trả lời hay nhất: + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1)
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5)
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60
a) chứng minh : 10 mũ 10 + 4 chia hết cho 5
b) chứng minh : 10 mũ 100 + 14 chia hết cho 3
GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒNG DƯ
CẢM ƠN CÁC BẠN
a) bạn ghi sai đề
b) Ta có\(10\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow10^{100}\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow10^{100}+14\equiv15\left(mod3\right)\)
Mà\(15\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow10^{100}+14\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow10^{100}+14⋮3\)