Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Thị Yến Nhi
Xem chi tiết

Xét \(\Delta ABC\)có :

M là trung điểm AB

N là trung điểm AC

=> MN là đường trung bình 

=> MN // BC , MN = \(\frac{BC}{2}\)

Xét \(\Delta AHC\)có :

HN là trung tuyến 

=> HN = AN = NC = \(\frac{AC}{2}\)

Xét \(\Delta ABC\)có :

M là trung điểm AB 

K là trung điểm BC 

=> MK là đường trung bình 

=> MK // AC , MK = \(\frac{AC}{2}\)

=> MK = NH 

Xét tứ giác MNKH có : 

MN//HK

MK = NH 

=> MNKH là hình thang cân 

b) Xét \(\Delta AED\)có :

H là trung điểm AE

K là trung điểm AD

=> HK là đường trung bình 

=> HK // ED 

Xét \(\Delta ACE\)có :

HC là trung trực 

=> \(\Delta ACE\)cân tại C

=> AC = CE

Xét tứ giác ACDB có :

K là trung điểm BC 

K là trung điểm AD

=> ACDB là hình hình hành 

=> AC = BD 

Mà CE = AC (cmt)

=> BD =CE

Mà BC // ED

=> BCDE là hình thang cân 

Bùi Phạm Ngọc Anh 0201
Xem chi tiết
Hoàng Lê Bảo Ngọc
17 tháng 7 2016 lúc 17:39

Bài 1 :
B A C H K E D M N

a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}AM=MB\\AN=NC\end{cases}\Rightarrow}\)MN là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MN\text{//}BC\) hay \(MN\text{//}HK\left(1\right)\)

Dễ thấy MNKB là hình bình hành => \(\widehat{MNK}=\widehat{ABC}=\widehat{MHB}\)(Vì tam giác AHB vuông có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.) . Mặt khác : \(\widehat{MNK}=\widehat{CKN}\)(hai góc ở vị trí so le trong)

=> \(\widehat{MHB}=\widehat{CKN}\). Mà hai góc này lần lượt bù với \(\widehat{MHK}\)và \(\widehat{HKN}\)=> \(\widehat{MHK}=\widehat{HKN}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra MNKH là hình thang cân.

b) Dễ thấy HK là đường trung bình tam giác AED => HK // ED hay BC // ED (3) 

Tương tự , MH và NK lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ABE và ACD

=> BE = 2MH ; CD = 2NK mà MH = NK (MNKH là hình thang cân - câu a)

=> BE = CD (4)

Từ  (3) và (4) suy ra BCDE là hình thang cân.

Hoàng Lê Bảo Ngọc
17 tháng 7 2016 lúc 17:59

A B C D E N M P

Bài 2 :

a) Ta có : \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}=90^o\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=\widehat{CAE}+\widehat{DAE}\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\)

Xét tam giác BAE và tam giác CAD có : \(AB=AD\left(gt\right)\)\(AC=AE\left(gt\right)\) ; \(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta CAD\left(c.g.c\right)\Rightarrow CD=BE\)

b) Dễ dàng chứng minh được MP và PN lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ACD và tam giác BEC 

=> MP = 1/2CD ; PN = 1/2 BE mà CD = BE => MP = PN => tam giác MNP cân tại P

Để chứng minh góc MPN = 90 độ , hãy chứng minh BE vuông góc với CD.

Lê Chí Công
Xem chi tiết
Trần Thị Loan
4 tháng 9 2015 lúc 16:30

ABCDMNKHI

Gọi I là trung điểm của DC. AI giao với DK tại H

+) Tứ giác AMCI là hình bình hành ( AM = CI và AM // CI) => AI // CM 

+) Trong tam giác DKC có: HI // CK; I là trung điểm của DC => H là trung điểm của DK  (1)

+) Xét tam giác DCN và  CBM có: CN = BM ; góc DCN = CBM; DC = BC

=> tam giác DCN = CBM ( c - g - c) => góc CDN = MCB 

=> góc CDN + DCM = MCB + DCM = góc DCB = 90=> góc DKC = 90=> DK vuông góc với CM 

mà CM // AI => AI vuông góc với DK (2)

Từ (1)(2) => AI là đường trung trực của DK => AD = AK 

pham huhuy
Xem chi tiết
Hồ Quốc Khánh
Xem chi tiết
nguyen thi thu Thuy
12 tháng 11 2015 lúc 18:34

tự vẽ hình nha 

lấy Q trung điểm CD

kẻ AQ =>AQ song song CM 

cm AQ vuông góc DN {tự cm}

tam giác DCI có AQ song song CM nên \(\frac{DQ}{QC}=\frac{DE}{EI}\) với E là giao điểm ND và AQ

tam giác ĐẠI có ĐỀ là đường cao và trung tuyến nên là tam giác vuông

tick nha 

 

Nguyễn Mỹ Hà Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Anh
Xem chi tiết
Hoàng Liên
Xem chi tiết
vũ thị kiều trang
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Anh Phong
23 tháng 1 2019 lúc 17:50

a) ta có: AM = AN ( = 1/2AB = 1/2AC)

=> AMN cân tại A

b) Xét tg ABN và tg ACM

có: AB = AC

^A chung

AN = AM ( = 1/2AB = 1/2AC)

=> tg ABN = tg ACM (c-g-c)

=> BN = CM

c) Xét tg ABC
có: BN cắt CM tại I

=> AI là đường trung tuyến của BC

=> AI là tia pg ^A ( tg ABC cân tại A)

d) ta có: tg ABC cân tại A

AI là đường phân giác

=> AI là đg cao

\(\Rightarrow AI\perp BC\)

ta có: tg AMN cân tại A

AI là đường cao

=> AI vuông góc với MN

...

hình tự vẽ