\(\frac{1}{x^2-\sqrt{x}}:\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}\)
a) điều kiện xác định
b rút gọn
Cho A= \(\left(\frac{x+1}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a, Tìm điều kiện xác định
b, Rút gọn
cho biểu thức B = \(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\right).\frac{x-1}{\sqrt{x}+2}\)
a tính điều kiện để biểu thức B được xác định
b, Rút gọn B
\(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}-2}+\frac{3}{2\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}+2}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}-3}{x-1}\right)\)
a . Tìm điều kiện xác định
b. Rút gọn biểu thức
B=\(\left(\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}}+\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}\right):\left(\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}+\frac{\sqrt{x}}{1-x}\right)\)
a. Tìm điều kiện xác định,rút gọn B
b. tính B với x= 1- \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
c. so sánh B với 2
Cho biểu thức E = \(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\div\frac{-x+14\sqrt{x}+3}{x\sqrt{x}-4x+3\sqrt{x}}\)
a. Tìm điều kiện để biểu thức được xác định
b. Rút gọn biểu thức
Cho C = \(\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}+2}{1-\sqrt{x}}\)
a)Tìm điều kiện xác định
b)Rút gọn
c)Tìm x thuộc Z để C thuộc Z
Cho \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}-3}{x-1}\)
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của A được xác định
b) Rút gọn A
a,
\(A\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}\right)^2+2\sqrt{x}+1}\right)\)\(\times\frac{x-1}{\sqrt{x}-3}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right)\)\(\times\frac{x-1}{\sqrt{x}-3}\)(1)
Để A xđ <=> \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}-1\ne0\\\sqrt{x}-3\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\\x\ne9\end{cases}}\)
b , (1) <=> \(\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right)\)\(\times\frac{x-1}{\sqrt{x}-3}\)
<=> \(\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right)\)\(\times\frac{x-1}{\sqrt{x}-3}\)
<=> \(\frac{2}{x-1}\times\frac{x-1}{\sqrt{x}-3}\)
<=> \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}\)
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)\)
Tìm điều kiện x để P xác định . Rút gọn P
P xác định khi \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}:\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}.\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(=\frac{x-1}{\sqrt{x}}\)
P xác định khi \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}:\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}.\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(=\frac{x-1}{\sqrt{x}}\)
Cho P = \(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a. Tìm điều kiện xác định
b. Rút gọn
c. Tìm Pmax
a. ĐKXĐ : \(\orbr{\begin{cases}x\ge0\\1-\sqrt{x}\ne0\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
b. \(P=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{15\sqrt{x}-11-\left(3\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{15\sqrt{x}-11-3x-7\sqrt{x}+6-2x-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{-5x+7\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2-5\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
là bằng 2 phần 3 phải ko
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\1-\sqrt{x}\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
b) \(P=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
\(P=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+3\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
\(P=\frac{15\sqrt{x}-11}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x+3}\right)-\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
\(P=\frac{15\sqrt{x}-11+\left(\sqrt{x}+3\right)\left(2-3\sqrt{x}\right)-\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(P=\frac{15\sqrt{x}-11+2\sqrt{x}-3x+6-9\sqrt{x}-\left(2x-2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(P=\frac{7\sqrt{x}-5x-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(P=\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
c) Ta có :
\(P=\frac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)
+)Với \(x\ge0,x\ne1\)ta có : \(\sqrt{x}+3\ge3\left(1\right)\)
+) \(5\sqrt{x}\ge0\Rightarrow-5\sqrt{x}\le0\Rightarrow-5\sqrt{x}+2\le2\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow P\le\frac{2}{3}\)
Vậy max \(P=\frac{2}{3}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
a. Tìm điều kiện xác định
b. Rút gọn
c. Tìm x nguyên để q nhận giá trị nguyên
bạn đặt \(\sqrt{x}=a\) , a> 0
Thay \(\sqrt{x}=a\) vô biểu thức => rút gọn ra => thay trở lại