1.   Ta có : a : 153 dư 110\(\Rightarrow\)a+110\(⋮\)153

                  a: 117 dư 110\(\Rightarrow\)a+110\(⋮\)117

\(\Rightarrow\)a+110\(⋮\)153;117\(\Rightarrow\)a+110\(\in\)BC(153;117)

BCNN(153;117)=1989 và 2000<a<5000\(\Rightarrow\)2110<a+110<5110\(\Rightarrow\)a+110\(\in\){3978}\(\Rightarrow\)a=3978-110=3868

a+b=72;UCLN(a;b)=9

Ta có : ƯCLN(a;b)=9\(\Rightarrow\)a=9k;b=9m (k,m nguyên tố cùng nhau)

\(\Rightarrow\)9k+9m=72\(\Rightarrow\)k+m=8 mà k,m nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\)k=1;m=7\(\Rightarrow\)a=9;b=63

         k=7;m=1\(\Rightarrow\)a=63;b=9

         k=3;m=5\(\Rightarrow\)a=27;b=45

         k=5;m=3\(\Rightarrow\)a=45;b=27

a.b=300;ƯCLN(a;b)=5

UCLN(a,b)=5\(\Rightarrow\)a=5k;b=5m(k,m nguyên tố cùng nhau)

\(\Rightarrow\)5k .5m=300\(\Rightarrow\)25.k.m=300\(\Rightarrow\)k.m=12 mà k,m nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\)k=1;m=12\(\Rightarrow\)a=5;b=60

         k=12;m=1\(\Rightarrow\)a=60;b=5

         k=3;m=4\(\Rightarrow\)a=15;b=20

         k=4;m=3\(\Rightarrow\)a=20;b=15

1/ Gọi c, d là thương của a, b khi chia cho 13. Ta có:

13c+13d=117 <=> 13(c+d)=117 => c+d=9. Có các TH:

+/ \(\hept{\begin{cases}c=1\\d=8\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}a=13.1=13\\b=13.8=104\end{cases}}\)

+/ \(\hept{\begin{cases}c=2\\d=7\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}a=13.2=26\\b=13.7=91\end{cases}}\)

+/ \(\hept{\begin{cases}c=3\\d=6\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}a=13.3=39\\b=13.6=78\end{cases}}\)loại do 78 chia hết cho 39

+/ \(\hept{\begin{cases}c=4\\d=5\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}a=13.4=52\\b=13.5=65\end{cases}}\)

ĐS: {a, b}={13,104}; {26,91}; {52;65}

Bài 2 làm tương tự

cả 2 câu hỏi đều sai đề rồi!

ta có \(UCLN\left(a,b\right)\le a,b\)\(\Rightarrow UCLN\left(a,b\right)\le a+b\) điều này mâu thuẫn với giả thiết

\(\hept{\begin{cases}a+b=8\\UCLN\left(a,b\right)=9\end{cases}}\) vậy không tồn tại hai số a,b thỏa mãn

b. ta có \(UCLN\left(a,b\right)=6\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=6k\\b=6h\end{cases}}\)với h,k nguyên tố cùng nhau

\(a.b=36h.k=720\Leftrightarrow hk=20=1.2^2.5\) nên \(\left(h,k\right)=\left(1,20\right)\text{ hoặc (4,5)}\)

vậy tương ứng ta có hai bộ số là 6,120 và 24,30 thỏa mãn đề bài

1)vì ƯCLN(a,b)=64,giả sử a>b

\(\hept{\begin{cases}a=64m\\b=64n\end{cases}}\left(m,n\right)=1,m>n\)

ta có a+b=256

      =>64m+64n=256

=>  64(m+n)=256

     m+n=4

vậy (a,b) là (192,64),(64,192)

  câu b tương tự 

có khác 1 tí là 

=>48mx48n=13824

=>2304mxn=13824

c, Gọi ƯCLN(a; b) = d; d \(\in\) k

    ⇒ d = 1944 : 108 = 18

      ⇒ a = 18.k; b = 18.n (k;n) =1; k;n \(\in\) N*

        ⇒18.k.18.n = 1944

               ⇒k.n  =1944 : (18.18)

                 k.n  = 6

6 = 2.3 Ư(6) = {1; 2; 3;6)

⇒(k; n) = (1; 6); (2; 3); (3; 2); (6; 1)

⇒ (a; b) = (18; 108); (36; 54); (54; 36); (108; 18)

Vì a> b nên (a; b) = (54; 36); (108; 18)

a, a + b  = 72; Ư CLN(a; b) = 9 (a > b)

    a = 9.k; b = 9.d (k; d) = 1; k; d \(\in\) N*; k >d 

   9.k + 9.d = 72

     9.(k + d) = 72

         k + d  = 72 : 9

        k + d     = 8

       (k; d)  =(1; 7); (2; 6); (3; 5); (4; 4); (5; 3); (6; 2); (7; 1) 

         vì (k;d) = 1; k > d  ⇒ (k;d) = (5; 3); (7; 1)

     ⇒ (a; b) = (45; 27); (63; 9)

b,  a - b = 30; ƯCLN(a; b) = 5 (a < 60)

ƯCLN(a; b) = 5 ⇒ a = 5.k; b = 5.d (k; d) = 1; 5k < 60; k < 12; k;d \(\in\) N*

5k - 5d = 30

5.(k - d) = 30

    k - d = 30 : 5

   k - d  = 6

  k = 6 + d < 12 ⇒ d < 6 ⇒ d = 1; 2; 3; 4; 5

⇒ k = 7; 8; 9; 10; 11

⇒(k; d) = (7; 1); (8; 2); (9; 3); (10; 4); (11; 5)

Vì (k; d) = 1 ⇒ (k; d) = (7;1); (11; 5)

⇒ (a; b) = (35; 5); (55; 25)