Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2014}}{a_{2015}}\). CMR ta có đẳng thức: \(\frac{a_1}{a_{2015}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2014}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2015}}\right)^{2014}\)
Những câu hỏi liên quan
cho dãy tỉ số bằng nhau : \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=L=\frac{a_{2014}}{a_{2015}}\)
chứng minh rằng ta có đẳng thức :
\(\frac{a_1}{a_{2015}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+L+a_{2014}}{a_2+a_3+a_4+L+a_{2015}}\right)^{2014}\)
Bài 1: Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2014}}{a_{2015}}.\)Chứng minh rằng ta có đẳng thức \(\frac{a_1}{a_{2015}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2014}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2015}}^{2014}\).
Lưu ý: Đẳng thức cần chứng minh có vế phải mũ 2014 toàn bộ cả phân số nhé!
Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2008}}{a_{2009}}\)
CMR: Ta có đẳng thức: \(\frac{a_1}{a_{2009}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\right)^{2008}\)
Có: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=.....=\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+....+a_{2009}}\)(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{2008}=\left(\frac{a_2}{a_3}\right)^{2008}=...=\left(\frac{a_{2008}}{a_{2009}}\right)^{2008}=\left(\frac{a_1+a_2+...+a_{2008}}{a_2+a_3+...+a_{2009}}\right)^{2008}\)
\(=\frac{a_1.a_2.....a_{2008}}{a_2.a_3.....a_{2009}}=\frac{a_1}{a_{2009}}\)
=> \(\frac{a_1}{a_{2009}}=\left(\frac{a_1+a_2+...+a_{2008}}{a_2+a_3+....+a_{2009}}\right)^{2008}\)
=> Đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=\frac{a3}{a4}=...=\frac{a2008}{a2009}=\frac{\left(a1+a2+...+a2008\right)}{\left(a2+a3+...+a2009\right)}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a1}{a2}\right)^{2008}=\left(\frac{a2}{a3}\right)^{2008}=..=\left(\frac{a2008}{a2009}\right)^{2008}=\left(\frac{a1+a2+..+a2008}{a2+a3+..+a2009}\right)^{2008}\)
\(\Rightarrow\frac{a1.a2....a2008}{a2.a3...a2009}=\left(\frac{a1+a2+..+a2008}{a2+a3+..+a2009}\right)^{2008}\)
\(\Rightarrow\frac{a1}{a2009}=\left(\frac{a1+a2+..+a2008}{a2+a3+..+a2009}\right)^{2008}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2008}}{a_{2009}}\)
Chứng minh, ta có được đẳng thức: \(\frac{a_1}{a_2}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\right)^{2008}\)
cho dãy tỉ số bằng nhau : \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2008}}{a_{2009}}\)
CMR ta có đẳng thức \(\frac{a_1}{a_{2009}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\right)^{2008}\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}...=\frac{a_{2013}}{a_{2014}}\)và \(\frac{a_1}{a_{2014}}=-3^{2013}\).Tính \(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2013}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2014}}\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2008}}{a_{2009}}\)
Chứng minh rằng ta có đẳng thức: \(\frac{a_1}{a_{2009}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\right)^{2008}\)
ta có:
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2008}}{a_2+a_3+...+a_{2009}}\)
=>\(\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{2008}=\left(\frac{a_2}{a_3}\right)^{2008}=....=\left(\frac{a_{2008}}{a_{2009}}\right)=\left(\frac{a_1+a_2+..+a_{2008}}{a_2+a_3+..+a_{2009}}\right)^{2008}\)
\(=\frac{a_1a_2}{a_2a_3}=...=\frac{a_{2009}}{a_{2009}}=\frac{a_1}{a_{2009}}\)
=>\(\frac{a_1}{a_{2009}}=\left(....\right)\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy tỉ số bằng nhau :\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2008}}{a_{2009}}\)
Chứng minh rằng ta có đẳng thức: \(\frac{a_1}{a_{2009}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\right)^{2008}\)
cho \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=....=\frac{a_{2008}}{a_{2009}}\)
cmr ta có đẳng thức \(\frac{a_1}{a_{2009}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\right)^{2008}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2008}}{a_2+a_3+...+a_{2009}}\)
Ta có: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\) (1)
\(\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\) (2)
.............
\(\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\) (2008)
Nhân (1),(2),...,(2008) vế với vế ta có:
\(\frac{a_1}{a_2}\cdot\frac{a_2}{a_3}\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=\frac{a_1}{a_{2009}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\right)^{2008}\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)