\(A=\dfrac{1}{x-3}\Rightarrow x-3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(B=\dfrac{7-x}{x-5}=\dfrac{-\left(x-5-2\right)}{x-5}=\dfrac{-\left(x-5\right)+2}{x-5}\Rightarrow x-5\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(C=\dfrac{5x-19}{x-5}=\dfrac{5\left(x-5\right)+6}{x-5}\Rightarrow x-5\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

b)\(C=\frac{5x-19}{x-4}=\frac{5x-20+1}{x-4}=\frac{5\left(x-4\right)+1}{x-4}=5+\frac{1}{x-4}\)

Để C đạt giá trị nhỏ nhất => 1/x-5 phải đạt giá trị nhỏ nhất

=> 1/x-5=-1

=>x-5=-1

=>x=4

Giá trị nhỏ nhất của C là : 5 - 1 = 4 <=> x = 4

a) để A có giá trị nhỏ nhất

\(\Rightarrow A=\frac{1}{x-3}\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi

\(A=\frac{1}{x-3}=-1\)

=> x - 3 = -1

x = 2

KL: giá trị nhỏ nhất của A= -1 tại x =2

b) ta có: \(B=\frac{5x-19}{x-4}=\frac{5x-20+1}{x-4}=\frac{5.\left(x-4\right)+1}{x-4}=\frac{5.\left(x-4\right)}{x-4}+\frac{1}{x-4}\)\(=5+\frac{1}{x-4}\)

Để B đạt giá trị nhỏ nhất

\(\frac{1}{x-4}\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi

1/x-4 = -1

=> x-4= -1

=> x = 3

=> 5+ 1/x-4 = 5+ 1/3-4 = 5 + (-1) =4

KL: giá trị nhỏ nhất của B là 4 tại x = 3

p/s nha!

a) Công chúa Ori làm sai rùi nha

TH1:x>=4 => x-3>=1>0 => A>0 

TH2: x<=2 => x-3 <= -1 <0 => A>=  -1

Dấu = xảy ra <=> x=2 

Vậy Min A =-1 tại x=2 

b) B= ...=5+1/x-4 

TH1: x>=5 => x-4>=1>0 => 1/x-4>0 => B>5

TH2: x<=3 => x-4<=-1 <0 => 1/x-4>=-1 => B >=4

Dấu = xảy ra <=> x=3

Vậy Min B = 4 tại x=3

1=1=2

Bài 1:

Với $n$ nguyên, để $\frac{4n+3}{2n-3}$ nguyên thì:

$4n+3\vdots 2n-3$
$\Rightarrow 2(2n-3)+9\vdots 2n-3$

$\Rightarrow 9\vdots 2n-3$

$\Rightarrow 2n-3$ là ước của $9$

$\Rightarrow 2n-3\in \left\{\pm 1; \pm 3; \pm 9\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{2; 1; 3; 0; 6; -3\right\}$

Bài 2:

Với $n$ nguyên, để $\frac{3n+2}{2n-1}$ nguyên thì:

$3n+2\vdots 2n-1$

$\Rightarrow 2(3n+2)\vdots 2n-1$

$\Rightarrow 6n+4\vdots 2n-1$

$\Rightarrow 3(2n-1)+7\vdots 2n-1$

$\Rightarrow 7\vdots 2n-1$

$\Rightarrow 2n-1\in\left\{\pm 1; \pm 7\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{1; 0; 4; -3\right\}$