Cho hàm số y = f(x) = ax + b nghịch biến trên R. So sánh f\(\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\) và f\(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\)
Những câu hỏi liên quan
Cho \(f\left(x\right)=5x-1\)
a) Tính \(f\left(1\right);f\left(-2\right);f\left(\sqrt{2}\right)\)
b) So sánh \(f\left(1+\sqrt{2}\right)\) và \(f\left(1-\sqrt{2}\right)\)
c) Chứng minh hàm số đồng biến trên R
d) Tìm x để f(x)=4
cho hàm số bậc nhất y=F(x)=\(\left(\sqrt{3}-1\right)\) X+1
a) hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R
b)tính các giá trị F(0);F\(\left(\sqrt{3}+1\right)\)
Lời giải:
a. Vì $\sqrt{3}-1>0$ nên hàm trên là hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$
b.
$F(0)=(\sqrt{3}-1).0+1=1$
$F(\sqrt{3}+1)=(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)+1=(3-1)+1=3$
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(f\left(x\right)=5x-1\)
a) Tính f(1); f(-2); \(f\left(\sqrt{2}\right)\)
b) So sánh \(f\left(1+\sqrt{2}\right)\) và \(f\left(1-\sqrt{2}\right)\)
c) Chứng minh hàm số đồng biến trên R.
d) Tìm x để f(x) =4
Cho \(f\left(x\right)=5x-1\)
a) Tính \(f\left(1\right);f\left(-2\right);f\left(\sqrt{2}\right)\)
b) So sánh \(f\left(1+\sqrt{2}\right)\) và \(f\left(1-\sqrt{2}\right)\)
c) Chứng minh hàm số đồng biến trên R
d) Tìm x để \(f\left(x\right)=4\)
xét tính đồng biến nghịch biến của các hàm số trên
\(y=f\left(x\right)=x^2-2x+3\) trên khoảng \(_{\left(1;+\infty\right)}\)
y=f(x)=\(\sqrt{3-x}\) trên khoảng \(\left(-\infty;3\right)\)
Chứng minh hàm số : \(y=f\left(x\right)=3^x\left(x-\sqrt{x^2+1}\right)\) nghịch biến trên R
Ta có : \(f'\left(x\right)=\left(3^x\ln3\right)\left(x-\sqrt{x^2+1}\right)+3^x\left(1-\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right)=3^x\left(x-\sqrt{x^2+1}\right)\left(\ln3-\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\right)\)
Mà : \(\begin{cases}\sqrt{x^2+1}>\sqrt{x^2}=\left|x\right|\ge x\Rightarrow x-\sqrt{x^2+1}< 0\\\ln3>1>\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\Rightarrow\ln3-\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}>0\end{cases}\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)< 0\) với mọi x thuộc R
Vậy hàm số \(y=f\left(x\right)=3^x\left(x-\sqrt{x^2+1}\right)\) nghịch biến trên R
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số \(f\left(x\right)=2x-1\)
Không tính hãy so sánh \(f\left(\sqrt{3}-2\right)\) và \(f\left(\sqrt{5}-3\right)\)
Lời giải:
Vì $2>0$ nên $f(x)=2x-1$ là hàm đồng biến trên $R$
$\sqrt{3}-2-(\sqrt{5}-3)=1+\sqrt{3}-\sqrt{5}=1-\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}> 1-\frac{2}{1+1}=0$
$\Rightarrow \sqrt{3}-2> \sqrt{5}-3$
Vì hàm đồng biến nên $f(\sqrt{3}-2)> f(\sqrt{5}-3)$
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hàm số y=f(x) nghịch biến trong khoảng (0;1). Biết \(f\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=0\)
CMR: \(f\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)>0\) và \(f\left(\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{3}\right)\)< 0
cho hàm số y=f(x)=\(\left(\sqrt{2}+1\right)x+\sqrt{3}-2\)
so sánh\(f\left(\sqrt{2}+1\right)\)và \(f\left(\sqrt{2}-1\right)\)