2003^1 tận cùng là 3 
2003^2 ....................9 
2003^3 ....................7 
2003^4 ....................1 (vì 9^2 = 81) 
2003^5 ....................3 
Vậy 2003^(4k+m) và 2003^m có chữ số tận cùng giống nhau (m, k là stn) 
---> 2003^2003 = 2003^(4.500 + 3) tận cùng là 7 (*) 
Tương tự : 
1997^1 tận cùng là 7 
1997^2 ....................9 
1997^3 ....................3 
1997^4 ....................1 
---> 1997^1997 = 1997^(499.4 + 1) tận cùng là 7 (**) 
(*),(**) ---> 2003^2003 - 1997^1997 tận cùng là 0, tức là bội của 10 
---> 0,3 (2003^2003 - 1997^1997) là số tự nhiên.

=0,3.(2003^2000.2003^3-1997^1996.1997)

=0,3.[2003^4.500.(....7)-1997^4.499.(.....7)]

=0,3.[(....1).(....7)-(....1).(.....7)

=0,3.[(....7)-(.....7)]

=0,3.(.....0)

=......3

Ta có 0,7×(2003^2003-1997^1997)

= 0,7×((2003^4)^500 ×2003^3-(1997^4)^499  × 1997

= 0,7×( ....1×...7-....1×.....7)

=0,7×......0

=7

Vậy biểu thức đề bài là số tự nhiên 

NHỚ K VÀ

\(0,3\left(2003^{2003}-1997^{1997}\right)=\frac{3.\left(2003^{2003}-1997^{1997}\right)}{10}\)

\(2003^4=1\left(mod1\right)\Rightarrow\left(2003^4\right)^{500}.2003^3=1.2003^3=2003^3=7\left(mod10\right)\)

=>2003²⁰⁰³ tận cùng = 7

\(1997^4=1\left(mod10\right)\Rightarrow\left(1997^4\right)^{499}.1997=1.1997=1997=7\left(mod10\right)\)

=>1997¹⁹⁹⁷ tận cùng = 7

do đó 2003²⁰⁰³-1997¹⁹⁹⁷ tận cùng = 0 nên nó chia hết cho 10

Hay \(0,3\left(2003^{2003}-1997^{1997}\right)\) là một số tự nhiên

Em tham khảo bài có cách làm tương tự tại link dưới đây nhé:

Câu hỏi của Trần Anh Dũng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath