Gọi 2 số chẵn liên tiếp có dạng 2k và 2k+2 ( k thộc N )

+Nếu k = 2q ( q thuộc N ) thì 2k = 2.2q = 4q chia hết cho 4 hay là bội của 4 (1)

+Nếu k = 2q+1 ( q thuộc N ) thì 2k+2 = 2.(2q+1)+2 = 4q+4 = 4.(q+1) chia hết cho 4 hay là bội của 4 (2)

Từ (1) và (2) => ĐPCM

Gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2.k và 2.k +2 ( k thuộc N)

·        Nếu k là số lẻ suy ra k =2.q+1.( q thuộc N)

Khi đó: 2.k +2= 2. (2.q+1) +2 =2.2.q +2+2 = 4.q +4 chia hết cho 4

·        Nếu k là số chẵn suy ra k =2.q ( q thuộc N)

Khi đó: 2.k = 2. 2.q =  4.q  chia hết cho 4

Vậy trong hai số chẵn liên tiếp luôn có một số chia hết cho 4

Số chẵn liền sau 18 là 20, số chẵn liền sau 20 là 22.

Do đó ba số chẵn liên tiếp trong đó 18 là số nhỏ nhất là 18, 20, 22.

Ta viết A = {18, 20, 22}.

Gọi 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp đó lần lượt là x; x+2; x+4; x+6. Ta có:

x(x+2)(x+4)(x+6) + 16

= x(x+6)(x+2)(x+4) + 16

= ( x² + 6x)( x²+6x+8) + 16 (*)

Đặt x² + 6x= a. Thay vào (*) ta lại có

(*) = a (a+8) + 16= a² + 8a + 16= ( a+4)²

Thay a= x² + 6x vào ta có:

(*)= ( x² + 6x + 4)²

Do x là số tự nhiên nên \(x^2+6x+4\) cũng là một số tự nhiên.

Vậy tổng của tích 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp với 16 là 1 số chính phương

BÀI GIẢI 
Gọi 4 số liên tiếp là 2a ; 2a + 2 ; 2a + 4 ; 2a + 6. 
Tích của chúng là 2a(2a + 2)(2a + 4)(2a + 6) 
Ta có : 
A = 2a(2a + 2)(2a + 4)(2a + 6) + 16 
A = (4a^2 +4a)(4a^2 + 12a + 8a + 24) + 16 
A = (4a^2 +4a)(4a^2 + 20a + 24) + 16 
A = 16a^4 + 80a^3 + 96a^2 + 16a^3 + 80a^2 + 96a +16 
A = 16a^4 + 96a^3 + 176a^2 + 96a +16 
A = 16a^4 + 48a^3 + 16a^2 + 48a^3 + 144a^2 + 48a + 16a^2 + 48a +16 
A = (4a^2 + 12a + 4)(4a^2 + 12a + 4) 
A = (4a^2 + 12a + 4)^2 (1) 

Vì a thuộc N nên 4a^2 + 12a + 4 thuộc N (2) 

(1)(2)=> A là số chính phương 
=> Đpcm