tính:
\(\frac{\frac{1}{2}}{1+\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}}+\frac{\frac{1}{2}}{1-\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}}\)
Tính giá trị biểu thức:
\(\text{a) }\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{2010}+\sqrt{2011}}\)
\(\text{b) }\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{121\sqrt{120}+120\sqrt{121}}\)
\(\text{c) }\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...\sqrt{+1+\frac{1}{2010^2}+\frac{1}{2011^2}}\)
Tính
a)\(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{1936}+\sqrt{1935}}\)
b)\(\frac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}-\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+....-\frac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{2}}\)
a)\(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{1936}+\sqrt{1935}}=\)
\(\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}\)\(+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{4}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{4}+\sqrt{3}\right)}+...\)\(+\frac{\sqrt{1936}-\sqrt{1935}}{\left(\sqrt{1936}-\sqrt{1935}\right)\left(\sqrt{1936}+\sqrt{1935}\right)}\)= \(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{1936}-\sqrt{1935}\)= \(-1-\sqrt{1935}\)
b)đề hơi sai bạn ạ mẫu thức số một bằng 0 còn đâu sửa lại đề đi nhé sau đó trục căn thức tương tự như mk làm nha
cảm ơn bạn nha mik ghi dề sai đề đúng là như thế này nè\(\frac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}\) bạn giải giúp mik lun đi mik cảm ơn b nhìu lắm
Tính \(\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}}+\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}}\)
Em năm nay mới lên lớp sáu nên ko bít lm...
tích mình đi
ai tích mình
mình tích lại
thanks
Tính:
a, \(\frac{2}{5+2\sqrt{6}}+\frac{20}{\sqrt{6}-1}+\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
b,\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}\)
b/ \(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}\)
\(=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
\(=\sqrt{n+1}-1\)
Câu a quy đồng từ từ từ phải qua trái là ra
Tính tổng: \(F=\left(1+\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\right)\left(1+\frac{1}{\sqrt[3]{2}}+\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\right)\left(1+\frac{1}{\sqrt[3]{2}}+\frac{1}{\sqrt[3]{3}}+\frac{1}{\sqrt[3]{4}}\right)...\left(1+\frac{1}{\sqrt[3]{2}}+\frac{1}{\sqrt[3]{3}}+\frac{1}{\sqrt[3]{4}}+...+\frac{1}{\sqrt[3]{9}}\right)\)
thực hiện phép tính
a )\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{1680}+\sqrt{1681}}\)
b) \(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}\)
b/ Ta có: \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}.\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}.\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Áp dụng vào bài toán ta được
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{100}}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)
Cả 2 câu là n tự nhiên khác 0 hết nhé
a/ Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
Áp đụng vào bài toán được
\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{1680}+\sqrt{1681}}\)
\(=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{1681}-\sqrt{1680}\)
\(=\sqrt{1681}-\sqrt{1}=41-1=40\)
Tính A= \(\frac{1+\sqrt{\frac{3}{2}}}{1+\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}}+\frac{1-\sqrt{\frac{3}{2}}}{1-\sqrt{1-\sqrt{\frac{3}{2}}}}\)
giup ban nay voi moi nguoi oi
GIÚP EM ĐI Ạ
TÍNH:
\(\frac{3-\sqrt{6+\sqrt{3+\sqrt{6+\sqrt{3}}}}}{3-\sqrt{3+\sqrt{6+\sqrt{3}}}}+\frac{2+\sqrt{6+\sqrt{3+\sqrt{6+\sqrt{3}}}}}{3+\sqrt{6+\sqrt{3+\sqrt{6+\sqrt{3}}}}}\)
\(\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}}+\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{\frac{5}{13}}+\sqrt{\frac{5}{7}}+1}+\frac{1}{\sqrt{\frac{7}{5}}+\sqrt{\frac{7}{13}}+1}+\frac{1}{\sqrt{1\frac{6}{7}}+1+\sqrt{2\frac{3}{5}}}\)
RÚT GỌN
\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}-x\) với x lớn hơn 1
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
\(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2-4x+3}=0\)
Bài rút gọn
\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}-x=\left|x-1\right|-x\)
\(=\left(x-1\right)-x=x-1-x=-1\left(x>1\right)\)
Bài gpt:
\(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2-4x+3}=0\)
Đk:\(-1\le x\le3\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}\right)=0\)
Dễ thấy:\(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}=0\) vô nghiệm
Nên \(\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
Tính
1) \(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{1999\sqrt{1998}+1998\sqrt{1999}}\)
2) \(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{1998}+\sqrt{1999}}\)
1) Có nhận xét sau:
\(\frac{1}{a\sqrt{a+1}+\left(a+1\right)\sqrt{a}}=\frac{1}{\sqrt{a^2+a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{a+1}\right)}=\frac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}{\sqrt{a^2+a}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{a+1}}.\)Do đó biểu thức có giá trị bằng: \(\frac{1}{1}-\frac{1}{\sqrt{2}}+..-\frac{1}{\sqrt{1999}}=1-\frac{1}{\sqrt{1999}}.\)
2) Có nhận xét sau:
\(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}=\frac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{a+1}\right)\left(\sqrt{a+1}-\sqrt{a}\right)}=\sqrt{a+1}-\sqrt{a}.\) Thay vào biểu thức ta được biểu thức
có giá trị bằng: \(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{1999}-\sqrt{1998}=\sqrt{1999}-1.\)
Bt: Tính
a) \(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{25\sqrt{24}+24\sqrt{25}}\)
b) C/m: \(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}\)
c) C/m: \(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}
a, bạn chỉ cần lập công thức tông quát :
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Cái này bạn chỉ cần trục căn thức ở mẫu chưng minh xong áp dụng vào luôn là ra
a, kq : 4/5
b,\(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
c,d chưa nghĩ ra