\(M=x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}\)

\(=\left(\frac{3}{x}+\frac{3x}{4}\right)+\left(\frac{9}{2y}+\frac{y}{2}\right)+\left(\frac{4}{z}+\frac{z}{4}\right)+\left(\frac{x}{4}+\frac{y}{2}+\frac{3z}{4}\right)\)

\(\ge13\)

Dấu "=" xảy ra tại x=2;y=3;z=4

Để ý điểm rơi mà làm bạn :)

Quan trọng lại việc tìm điểm rơi như thế nào?

Another Way:

\(M=\frac{3yz\left(x-2\right)^2+2zx\left(y-3\right)^2+xy\left(z-4\right)^2}{4xyz}+13\ge13\)

x,y,z tỉ lệ với 5,4,3

\(\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{2y}{8}=\frac{3z}{9}\)

\(\frac{x}{5}=\frac{2y}{8}=\frac{3z}{9}=\frac{x+2y-3z}{5+8-9}=\frac{x+2y-3z}{4}\)( 1 )

\(\frac{x}{5}=\frac{2y}{8}=\frac{3z}{9}=\frac{x-2y+3z}{5-8+9}=\frac{x-2y+3z}{6}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{x+2y-3z}{4}=\frac{x-2y+3z}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{x+2y-3z}{x-2y+3z}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)

Vì x,y,z tỉ lệ với 5;4;3, ta có: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

Áp dụng tính chất Dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{2y}{8}=\frac{3z}{9}=\frac{x+2y-3z}{5+8-9}=\frac{x+2y-3z}{4}\)

Và \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{2y}{8}=\frac{3z}{9}=\frac{x-2y+3z}{5-8+9}=\frac{x-2y+3z}{6}\)

Do đó: \(\frac{x+2y-3z}{x-2y+3z}=\frac{x-2y+3z}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{x+2y-3x}{x-2y+3x}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)

Vậy: \(P=\frac{1}{3}\)

Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=k\Rightarrow x=5k,y=4k,z=3k\)

\(\Rightarrow P=\frac{5k+8k-9k}{5k-8k+9k}=\frac{2}{3}\)

P=1

Tick di roi noi cach lam cho