Hình tự vẽ nha <3

Vẽ \(AH\)cắt \(BC\)tại \(K\)

Ta có: \(AK\perp BC\)

Gọi \(S\)(Khác \(D\)) là giao điểm của 2 đường trong \(O_1;O_2\)

Xét đường tròn \(O_1\)có: \(\widehat{SDB}=\widehat{SMC}\)

Ta có: \(\widehat{SMC}=\widehat{SNA}\Rightarrow AMSN\)nội tiếp.

Mặt khác:  \(\widehat{HMA}=\widehat{HNA}=90^0\Rightarrow AMHN\) nội tiếp

Vì vậy 5 điểm \(A,M,S,H,N\)cùng thuộc đường tròn.

\(\widehat{NSA}=\widehat{NHA}\)Mà \(\widehat{NHA}=\widehat{DBN}\Rightarrow\widehat{NSA}=\widehat{DBN}\)

Ta có: \(\widehat{NSA}+\widehat{DSN}=\widehat{DBN}+\widehat{DSN}=180^0\)

\(\Rightarrow A,D,S\)thằng hàng.

Ta lại có: \(\widehat{ASH}=\widehat{HMA}=90^0\Rightarrow HS\perp DA\)

Và: \(\widehat{PSD}=90^0\)(Góc nội tiếp chắn đường tròn)

\(\Rightarrow PS\perp DA\)

Và: \(\widehat{QSD}=90^0\)(Góc nội tiếp chắn đường tròn)

\(\Rightarrow QS\perp DA\)

Từ trên ta suy ra: Các đường thẳng \(SH;PS;QS\)trùng nhau.

\(\Rightarrow P,H,Q\)thằng hàng (đpcm)

Đáp án đúng : D

a, HCDB là hbh (gt)
-> CH // BD; HB // CD
Vì H là trực tâm của Δ ABC (gt)
-> CH vuông với AB ; BH vuông với AC ; AH vuông với BC
-> AB vuông BD ; AC vuông CD
-> ^ABD=90*, ^ ACD=90*
Xét tứ giác ABCD có: ^ABD + ^ ACD = 180*
-> tứ giác ABCD nội tiếp
-> A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
DE // BC (gt)
->AH vuông DE ( vì AH vuông BC )
-> ^AED = 90*
Xét tứ giác ABED có ^AED=^ABD=90*
-> B và E cùng nhìn AD dưới 1 góc 90*
-> ABED nội tiếp
-> A,B,E,D cùng thuộc 1 đường tròn (2)
Từ (1) và (2) -> A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn

b) ABEDC nội tiếp
-> ^BAE = ^BDE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE)
Và ^DAC = ^DBC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
Mà ^DBC = ^BDE (2 góc sole trong)
-> ^BAE = ^CAD

OMG!!!!!!!!!!!!!!

em lên mạng hỏi à

lạy baba

giúp mình phần 4 với

Ai làm giúp với =((

a) ΔOBCΔOBC có OB=OC=ROB=OC=R nên ΔOBCΔOBC cân đỉnh OO,

có OMOM là đường trung tuyến nên OMOM cũng là đường cao

⇒OM⊥CB⇒OM⊥CB

⇒ˆOMB=90o⇒OMB^=90o

Tứ giác AOMKAOMK có ˆOMK+ˆOAK=90o+90o=180oOMK^+OAK^=90o+90o=180o

Do đó AOMKAOMK nội tiếp đường tròn đường kính (OK)(OK)

b) Xét ΔAHNΔAHN có:

OM∥AHOM∥AH (vì cùng ⊥BC⊥BC)

OO là trung điểm của ANAN

⇒OM⇒OM là đường trung bình ΔAHNΔAHN

⇒M⇒M là trung điểm HNHN

Tứ giác BHCNBHCN có hai đường chéo CBCB và HNHN cắt nhau tại MM là trung điểm của mỗi đường

⇒BHCN⇒BHCN là hình bình hành.

c) Ta có ΔACNΔACN nội tiếp đường tròn (O)(O) đường kính ANAN

nên ˆACN=90o⇒CN⊥ACACN^=90o⇒CN⊥AC

Tứ giác BHCNBHCN là hình bình hành

⇒BH∥CN⇒BH∥CN mà CN⊥ACCN⊥AC

⇒BH⊥AC⇒BH⊥AC

Lại có AH⊥BCAH⊥BC

ΔABCΔABC có BHBH và CHCH là 2 đường cao cắt nhau tại HH

nên HH là trực tâm ΔABCΔABC

d) MM là trung điểm cạnh BCBC

Lấy điểm O′O′ đối xứng với OO qua MM do B,CB,C cố định suy ra MM cố đinh suy ra O′O′ cố định

Ta có: OM∥AHOM∥AH (vì vùng ⊥BC⊥BC)

⇒OO′∥AH⇒OO′∥AH,

OMOM là đường trung bình ΔAHN⇒OM=12AH⇒AH=2OM=OO′ΔAHN⇒OM=12AH⇒AH=2OM=OO′

Do đó AOO′HAOO′H là hình bình hành

⇒O′H=OA=R⇒O′H=OA=R không đổi

Dựng hình bình hành HO′KTHO′KT ta được KT∥O′HKT∥O′H và có KT=O′HKT=O′H nên TT cố định

TH=O′K=OKTH=O′K=OK

Vậy H∈(T;KO)