Bài 1:

Do E là hình chiếu của D trên AB:

=) DE\(\perp\)AB tại E

=) \(\widehat{DE\text{A}}\)=90⁰

Do F là hình chiếu của D trên AC:

=) DF\(\perp\)AC

=) \(\widehat{DFA}\)=90⁰

Xét tứ giác AEDF có :

\(\widehat{D\text{E}F}\)=\(\widehat{E\text{A}F}\)=\(\widehat{DFA}\) (cùng bằng 90⁰)

=) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật

Xét hình chữ nhật AEDF có :

AD là tia phân giác của \(\widehat{E\text{A}F}\)

=) AEDF là hình vuông

cảm ơn bạn ngọc nguyễn

Ban vao cau hoi tuong tu y

L_I_K_E nha\^_^"""

a)

Xét △ADK và Δ ABF có :

AD = AB (hình vuông ABCD)

DK = BF (gt)

\(\widehat{ADK}=\widehat{ABF}=90độ\) \(\left(hìnhvuôngABCD\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ADK=\Delta ABF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AK=AF\) ( 2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{EAK}=\widehat{EAF}\) \(=45độ\) ( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow\widehat{EAK}+\widehat{EAF}=90độ\)

\(\Rightarrow AK\perp AF\)

b)

Xét \(\Delta EAK\) và \(\Delta EAF\) có :

AK = AF (cmt)

\(\widehat{EAK}=\widehat{EAF}\left(cmt\right)\)

AE là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta EAK=\Delta EAF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow EK=EF\) ( 2 cạnh tương ứng )

c)

chu vi ΔCEF

= CE + CF + EF

= CE + CF + EK ( vì EF=EK)

= CE+CF+ED+DK

= CE + CF + ED + BF ( vì BF = DK)

\(\Rightarrow\) chu vi tam giác CEF bằng nửa chu vi hình vuông ABCD)

Bn tự ghi giả thiết, kết luận nhá

Xét \(\Delta AKD\) và \(\Delta AFB\) có:

Góc D = góc E (=90 độ)

AD = AB (gt)

KD = BF (gt)

Do đó: \(\Delta AKD=\Delta AFB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\) góc DAK = góc BAF

Mà góc BAF + góc FAD = 90 độ \(\Rightarrow\) góc DAK + góc FAD = 90 độ

Hay \(AK\perp KD\)(đpcm)

b,Từ a, suy ra góc EAK = 45 độ và AF = AK

\(\Delta AEK=\Delta AEF\left(c.g.c\right)\) (bn tự cm)

\(\Rightarrow EK=EF\) (đpcm)

c, Gọi P là chu vi

Ta có: \(P_{CEF}=CE+EF+CF\)

\(P_{ABCD}=4.AB\)

Ta cần cm: \(P_{CEF}=\dfrac{P_{ABCD}}{2}=2AB\)

Lại có:\(P_{CEF}=CE+EF+CF=CE+KE+CF\)

\(=\left(CE+DE\right)+\left(KD+FC\right)\)\(=AB+BC=2AB\)

Do đó: \(P_{CEF}=\dfrac{P_{ABCD}}{2}\left(đpcm\right)\)

Xét hai tam giác vuông AKD và EAB có:

AD=AB

KD=EB

Do đó :tam giác AKD=TAM GIÁC EAB(2 cạnh góc vuông)

góc KAD= góc EAB

Mà góc DAF+EAB=45ĐỘ

SUY RA:KAF=45 ĐỘ

TAM GIÁC KAF= TAM GIÁC EAF(CGC)

SUY RA KF=FE ;GỌI a LÀ ĐỘ DÀI CẠNH HÌNH VUÔNG ABCD

CHU VI TAM GIÁC EFC LÀ:

EF+FC+CE

=KF+FC+EC

=KD+EC+DF+FC

=BE+EC+DE+EC=a+a=2a