Vì p là tích của n số nguyên tố đầu tiên nên p chia hết cho 2 và không chia hết cho 4

Ta chứng minh p + 1 là số chính phương

Giả sử p + 1 là số chính phương. Đặt p + 1 = m²

Vì p chẵn nên p + 1 lẻ => m lẻ => m² lẻ

Đặt m = 2k + 1. Ta có : m² = 4k² + 4k + 1 => p + 1 = 4k² + 4k + 1 => p = 4k² + 4k = 4k(k+1) chia hết cho 4

Ta chứng minh p – 1 là số chính phương

Ta có: p = 2.3.5…. chia hết cho 3 => p -1 = 3k + 2

Vì không có số chính phương nào có dạng 3k + 2 nên p – 1 không phải số chính phương

Vậy nếu p là tích 2016 số nguyên tố đầu tiên thì p + 1 và p – 1 không phải số chính phương

nhận xét:số chính phương khi chia cho 3 hay 4 đều có số dư là 0 hoặc 1

Ta có:\(P=2\cdot3\cdot5\cdot....\)

Do p chia hết cho 3 nên p-1 chia 3 dư 2.theo nhận xét suy ra p-1 không phải là số chính phương(1)

dễ thấy p không chia hết cho 4 và p chia hết cho 2 nên p chia 4 dư 2 suy ra p+1 chia 4 dư 3.theo nhận xét suy ra p+1 không là số chính phương

TỪ(1),(2) suy ra điều cần chứng minh

shushedI have

Giải bài tổng quát sau: cho p là tích n số nguyên tố đầu tiên, CM p-1 và p+1 không là số chính phương

Giải: 

Do p là tích của n số nguyên tố đầu tiên nên p không chia hết cho 4 => p có dạng: 4k+1, 4k+2, 4k+3

Nếu p=4k+1 => p+1 chia 4 dư 2=> không chính phương do số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1

Nếu p=4k+2 => p+1 chia 4 dư 3, => không chính phương

Nếu p=4k+3 => p-1 chia 4 dư 2 => không chính phương

giúp mk đi sặp nộp bài rùi!!!!!!!!!!!!!!!!!!