Xét biểu thức A 

A= 1+(1+2) +....... +(1+2+3+...+2012)

A = 1+1+2+1+2+3+...+1+2+3+...+2012

 A có 2012  số 1

      có 2011  số 2

         ...

        có 1 số 2012

A = 1 x2012 +2x2011+...+2012x1

 mà B = 1 x2012 +2x2011+...+2012x1

nên A=B

\(A=1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+...+\left(1+2+3+...+2012\right)\)

\(=\left(1+1+1+...+1\right)+\left(2+2+...+2\right)+...+2012\)

\(=1\times2012+2\times2011+...+2012\times1\)

\(=B\)

Nhận xét nè: ở mẫu số tại các phân số có tử số + mẫu số = 2012. Vì vậy mục tiêu là tạo ra con 2012 ở các phân số của mẫu số. E xử con tử số ở phân số mẫu số sao cho ra con 2012 là được =))

\(C=1-2+2^2-2^3+...-2^{2011}+2^{2012}\)

\(\Rightarrow2C=2-2^2+2^3-2^4+...-2^{2012}+2^{2013}\)

\(\Rightarrow3C=1+2^{2013}\)

\(\Rightarrow C=\frac{1+2^{2013}}{3}\)

Vậy 

\(D=-2+2^2-2^3+2^4-...-2^{2019}+2^{2020}\)

\(\Rightarrow-2D=2^2-2^3+2^4-2^5+...+2^{2020}-2^{2021}\)

\(\Rightarrow-3D=-2^{2021}+2\)

\(\Leftrightarrow D=\frac{2^{2021}-2}{3}\)

D \(=-2+2^2-2^3+2^4-...-2^{2019}+2^{2020}\)

\(\Leftrightarrow2D=-2^2+2^3-2^4+2^5-...-2^{2020}+2^{2021}\)

\(\Leftrightarrow2D+D=2^{2021}-2\)

\(\Leftrightarrow3D=2^{2021}-2\)

\(\Leftrightarrow D=\frac{2^{2021}-2}{3}\)

Vậy \(D=\frac{2^{2021}-2}{3}\)

@@ Học tốt

Bạn kiểm tra lại đề, \(f\left(x\right)=\dfrac{x^3}{1-3x-3x^2}\) hay \(f\left(x\right)=\dfrac{x^3}{1-3x+3x^2}\)

1/156 đó bạn nhớ cho

c1:A=B

c2:A=11

c3:B=1\20

c4:mk k bit