Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài các tam giác ABD và ACE vuông cân tại A. Gọi M, N và P là trung điểm DE, BD và CE. CMR tam giác MNP vuông cân
2) Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài các tam giác ABD và ACE vuông cân tại A. Gọi M, N và P là trung điểm của DE, BD và CE. CMR: tam giác MNP vuông cân
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!
Gọi giao điểm của DC và BE là O
giao điểm của DC và AB là K
Ta có :
DÂC = DÂK + KÂC = 90° + KÂC
EÂB = EÂC + KÂC = 90° + KÂC
\(\Rightarrow\)DÂC = EÂB
Dễ thấy : \(\Delta\)DAC = \(\Delta\)BAE ( c - g - c )
\(\Rightarrow\)DC = BE ( 2 cạnh tương ứng ) và góc ADK = Góc ABO ( 2 góc tương ứng )
Mà góc DKA = góc BKO ( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\)DÂK = BÔK hay DC \(\perp\)BE
Ta có :
M là trung điểm DE
P là trung điểm CE
\(\Rightarrow\)MP là đường trung bình của \(\Delta\)DEC
\(\Rightarrow\)MP // DC và MP = DC / 2 ( 1 )
Vì MP // DC và DC \(\perp\)BE nên MP \(\perp\)BE ( 2 )
Ta lại có :
M là trung điểm DE
N là trung điểm BD
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta\)DBE
\(\Rightarrow\)MN // BE và MN = BE / 2 ( 3 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) và ( 3 ) \(\Rightarrow\)\(\Delta\)MNP là tam giác vuông cân tại M .
MP la duog trung binh cua tam giac BEC chu,ban nham roi
Cho tam giác nhọn ABC .Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A . Gọi M và N là trung điểm của BD,CE ,P là trung điểm BC
CMR tam giác PMN vuông cân
- Xét ΔDAC và ΔBAE ta có:
AB=AD (ΔABD vuông cân ở A)
AC=AE (ΔACE vuông cân ở A)
DAC^=BAE^=BAC^+90o
→ΔDAC=ΔBAE (cgc)
→DC=BE (2 cạnh tương ứng) (1)
- Ta có P;M;N là trung điểm BC;BD;EC nên
+ PN là đường trung bình ΔBEC→PN=EB/2 (2);PN//EB
+ PM là đường trung bình ΔBCD→PM=DC/2 (3);PM//DC
+ từ (1); (2); (3) ta có PN=PM (*)
+ M1^M1^ là góc ngoài tại đỉnh M của ΔEMC nên M1^=E1^+MCE^=E1^+C1^+C2^
Mà C2^=E2^ (ΔDAC=ΔBAE). Thay vào ta có
M1^=E1^+C1^+E2^=AEC^+C1^=90o (vì ΔAEC vuông cân ở A)
→DC⊥BE→DC⊥BE. Mà BE//PN→PN⊥DC
Mà PM//DC→PN⊥PM→MPN^=90o (*)(*)
+ Từ (*) và (*)(*) ta có ΔMPN vuông cân ở P (đpcm)
Cho tam giác nhọn ABC. Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và CE, P là trung điểm của BC.C/m tam giác PMN vuông cân
cho tam giác abc nhọn vẽ về phía ngoài tam giác abc các tam giác cân dỉnh A là ABD và ACE .Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,BD ,CE . a,C/m BE=CD ,BE vuông góc CD
b, tam giác MNP vuông cân
Cho tam giác ABC vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC các tam giác ABD, tam giác ACE vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm BC. Đ ương thẳng AM cắt DE tại H. CMR:
a, AM = DE/2
b, AM vuông góc với DE.
c, Gọi I và E là trung điểm của BD, CE. CM: Tam giác MIF vuông cân.
Cho tam giác ABC có góc A nhọn, phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Gọi M là trung điểm của BC. Cm AM = 1/2 DE và AM vuông góc DECho tam giác ABC có góc A nhọn, phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Gọi M là trung điểm của BC. Cm AM = 1/2 DE và AM vuông góc DECho tam giác ABC có góc A nhọn, phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Gọi M là trung điểm của BC. Cm AM = 1/2 DE và AM vuông góc DE
Cho tam giác nhọn ABC. Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và CE, P là trung điểm của BC
Chứng minh tam giác PMN là tam giác cân
Gọi O là giao điểm DC và BE, I là giao điểm DC và AB
Ta có
góc DAB= góc EAC (=90)
góc BAC= góc BAC( góc chung)
-> góc DAB+ góc BAC= góc EAC+ góc BAC
-> góc DAC= góc BAE
Xét tam giác DAC và tam giác BAE ta có
AD=AB ( tam giác ABD vuông cân tại A)
AC=AE ( tam giác AEC vuông cân tại A)
góc DAC=góc BAE ( cmt)
-. tam giac DAC= tam giac BAE (c-g-c)
-> góc DAI= góc IBO ( 2 góc tương ứng)
ta có
góc DAI+ góc DIA=90 ( tam giác DAI vuông tại A)
góc DAI= góc IBO (cmt)
góc DIA= góc BIO ( 2 góc đối đỉnh)
--> góc BIO+góc IBO =90
Xét tam giác BIO ta có
góc BIO + góc IBO + góc BIO=180 ( tổng 3 góc trong tam giác)
90+ goc BIO=180
góc BIO=180-90=90
=> BE vuông góc DC tại O
Xét tam giác DBC ta có
M là trung điểm BD (gt)
P là trung điểm BC (gt)
-> MP la đường trung bình tam giác DBC
-> MP// DC và MP=1/2 DC
cmtt PN là đường trung bình tam giác BEC
-> PN//BE và PN=1/2BE
ta có
DC vuông góc BE tại O (cmt)
DC//MP (cmt)
-> MP vuông góc BE
mà BE// PN (cmt)
nên MP vuông góc PN tại P
--> tam giác MNP vuông tại P (1)
ta có
MP=1/2 DC (cmt)
PN=1/2BE (cmt)
DC=BE ( tam giac DAC = tam giac BAE)
--> MP=PN (2)
từ (1) và (2) suy ra tam giac MNP vuông cân tại P
cherrygirl nếu học nâng cao lớp 7 sẽ học đường trung bình đó bạn
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Dựng ra phía ngoài 2 tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE . Gọi M;N;P lần lượt là trung điểm của BD; CE; BC .
Chứng minh tam giác MNP vuông cân
1. Cho tam giác ABC nhọn vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân BAD và ACE ( tại A ). cm
a, BD^2 + CE^2 = BC^2 + DE^2
b, Đường thẳng đi qua A và vuông góc với DE cắt BC ở K. cm K là trung điểm BC
2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao điểm BE và CD. cm IA là phân giác góc DIE