\(\Rightarrow3+\frac{y+z-2x}{x}=3+\frac{x+z-2y}{y}=3+\frac{x+y-2z}{z}\)

\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\)

\(TH1:x+y+z=0\)

\(\Rightarrow x=-\left(y+z\right),y=-\left(x+z\right),z=-\left(x+y\right)\)

\(A=\left(1+\frac{-y-z}{y}\right).\left(1+\frac{-x-z}{z}\right).\left(1+\frac{-x-y}{x}\right)\)

\(A=-\left(\frac{z}{y}\cdot\frac{x}{z}\cdot\frac{y}{x}\right)=-1\)

\(TH2:x+y+z\ne0\)

\(\Rightarrow x=y=z\Rightarrow A=2^3=8\)

sai đề ròi: tớ làm 2 trường hợp luôn vì trường hợp x+y+z khác 0 thì A mới t/m thuộc N 

mà đề là x+y+z khác 0 -.-

cảm ơn nhiều

post từng câu một thôi bn nhìn mệt quá

Ta có 1 + x² = xy + yz + xz + x² = (xy + x²) + (yz + xz) = (x + y)(x + z)

=> \(1x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{\left(1+x^2\right)}}=\:x\sqrt{\frac{\left(y+x\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\left(z+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}=\:x\left|y+z\right|\)

Tương tự như vậy thì ta có 

A = xy + xz + yx + yz + zx + zy = 2

đây nhé Xem câu hỏi

47659:9

M giải luôn nha

\(\frac{1}{2}=\frac{x^2}{\left(y+1^2\right)}+\)\(\frac{y^2}{\left(x+1\right)^2}\) \(\ge\frac{2xy}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow3xy\le x+y+1\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{\left(y+1\right)^2}=\frac{y^2}{\left(x+1\right)^2}\\3xy=x+y+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\3x^2-2x-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=1\left(tm\right)\\x=y=-\frac{1}{3}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy ( x ; y ) ......

Ta có: 3xy=x+y+1

\(\Leftrightarrow4xy=xy+x+y+1\)

\(\Leftrightarrow4xy=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\) 

Lai có:\(\frac{x^2}{\left(y+1\right)^2}+\frac{y^2}{\left(x+1\right)^2}-\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{\left(y+1\right)^2}+\frac{y^2}{\left(x+1\right)^2}-\frac{2xy}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y+1}-\frac{y}{x+1}\right)^2=0\)

giải tiếp hộ t với. sao t tìm ra 4 nghiệm nhưng thử lại chỉ 2 cái đc

a) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2.x.y}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{xy+1}{2xy}\Leftrightarrow\frac{2x+2y}{2xy}=\frac{xy+1}{2xy}\)

\(\Leftrightarrow2x+2y=xy+1\Leftrightarrow2x-xy+2y-1=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2-y\right)-2\left(2-y\right)=-3\Leftrightarrow\left(2-y\right)\left(x-1\right)=-3\)

Vì x, t nguyên nên 2 - y và x - 1 cũng nguyên. Vậy thì chúng phải là ước của -3.

Ta có bảng:

Vậy ta có các cặp số (x ; y) thỏa mãn là: (-2;1) , (0; -2) , (2 ; 5) , (4 ; 3).

b) Do x, y nguyên nên (x -1)² và y + 1 đều là ước của -4.

Ta có bảng:

Vậy ta có các cặp số (x ; y) thỏa mãn là: (0; -3) , (2; -3) , (-1; -2) (3 ; -2).