Bài 1 : .CMR tổng của 3 số chính phương liên tiếp không là số chính phương
Bài : 2. CMR :
a)7 . 52n + 12 . 6n \(\forall n\inℕ\)
b) 22n + 5 \(⋮\)7 \(\forall n\inℕ\)
Lưu ý : Bài 2 áp dụng tính chất đồng dư thức
MỌI NGƯỜI GIÚP EM VỚI
Bài 1: CMR: \(4n^4+4n^3+6n^2+3n+2\:\)không là số chính phương \(\left(n\inℕ^∗\right)\)
Bài 2: Cho A là tích n số nguyên tố đầu tiên. CMR A+1 không là số chính phương \(n\ge2\)
Bài 3: Cho \(B=1.3.5...2017\). CMR 2B-1, 2B, 2B+1 không là số chính phương
1. Tìm tất cả \(n\inℕ\)sao cho \(n^2+17\)là một số chính phương
2. CMR: \(\forall n\inℕ\), ta có \(n^2+n+2\)không chia hết cho \(3\)
\(CMR:3^{2n+2}+2^{6n+1}⋮11\forall n\inℕ^∗\)
M có phải là số chính phương không, biết:
M = 1 + 3 + 5 + ... + ( 2n - 1 ) (Với\(\forall n\inℕ,n\ne0\))
M=1+3+5....+(2n-1)
Số số hạng (2n-1-1)/2+1=n số hạng
Suy ra M=\(\frac{\left(1+2n-1\right).n}{2}=\frac{2.n^2}{2}=n^2\) vậy M là số chính phương
CMR: \(2^{2^{6n+2}}+13⋮29\forall n\inℕ^∗\)
\(2^{2^{6n+2}}+13⋮29\)
\(\Leftrightarrow4^{6n+2}+13⋮29\)
\(\Leftrightarrow16^{3n+1}+13⋮29\)
\(\Leftrightarrow\left(16+13\right)\left(3^n....+1\right)⋮29\left(dpcm\right)\)
cmr,\(\forall n\inℕ\)
a) \(2^{2^{4n+1}}+7⋮11\)
b)\(2^{2^{6n+2}}+3⋮19\)
(dung định lí Fermat )
1. Cho n là số tự nhiên \(\left(n\ge1\right)\). Giả sử \(2^n+1\)là 1 số nguyên tố. Cmr : n là một lũy thừa của 2
2. Cmr : tồn tại vô số số nguyên dương a sao cho n^4+a là k số nguyên tố \(\forall n\inℕ^∗\)
3. Cmr : \(\forall\)số nguyên tố p > 7 ta có : \(3^p-2^p-1⋮42\)
CMR: \(13^n.2+7^n.5+26\) ko thể là số chính phương ( Với \(n\inℕ\))
CMR: \(13^n-1⋮12\left(\forall n\inℕ\right)\)
\(Ta có : 13^n - 1\)
\(= ( 13 - 1 )( 13\)\(n - 1\) \(+ 13\)\(n - 2\) \(+ ... + 13 . 1\)\(n - 2\) \(+1\)\(n - 1\) \()\)
\(= 12 . ( 13\)\(n - 1\) \(+ 13\)\(n - 2\)\(.1 + ... + 13 . 1\)\(n - 2\) \(+ 1\)\(n - 1\)\()\)\(⋮\)\(12\)
\(Vậy : 13^n - 1 \)\(⋮\)\(12\)