Vì ABCD là hình thang có đáy AB,CD và AB=CD=>ABCD là hình thang=>BC=AD,BC//AD.

chúc bạn học tốt nhớ k cho mình nha!

Hình thang ABCD có AB=CD và AB//CD nên hình thang ABCD là hình bình hành.

=> \(BC=AD,BC//AD\)

Gọi E là giao điểm của AM với BC :

Xét tam giác ADM và tam giác ECM , ta có :

DM=CM (M là trung điểm của DC)

Góc M chung 

Góc ADM =góc ECM (So le trong và AD//BC-gt)

Do đó:tam giác ADM = tam giác ECM (g.c.g)

Suy ra : AM=EM , AD=CE (cạnh tuong ứng)

AD+BC=AB (gt)

Mà AD=CE (cạnh tương ứng)

Nên BC+CE=AB 

Suy ra BE=AB

Vậy tam giác ABE là tam giác cân tại B 

Mà BM là đường trubg tuyến .Nên cũng là đường cao tam giác ABE.

Vậy BM vuông góc AM.

Cho hình thang vuông ABCD ( góc A = góc D = 90 độ ) . GỌI M ,N lần lượt là trung điểm cua BC , AD . 

C/m : a) tam giác MAD cân

         b ) góc MAB = goc MDC

Hình thang ABCD có đáy AB, CD ⇒ AB // CD ⇒ ∠A2 = ∠C1 ̂ (hai góc so le trong)

Lại có: AD // BC ⇒ ∠A1 = ∠C2 (hai góc so le trong)

Xét ΔABC và ΔCDA có:

∠A2 = ∠C1 (cmt)

AC chung

∠A1 = ∠C2 (cmt)

⇒ ΔABC = ΔCDA (g.c.g)

⇒ AD = BC, AB = CD (các cặp cạnh tương ứng)

b)

Xét ΔABC và ΔCDA có:

AC chung

∠A2 = ∠C1 (cmt)

AB = CD

⇒ ΔABC = ΔCDA (c.g.c)

⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng)

∠A1 = ∠C2 (hai góc tương ứng) ⇒ AD // BC (hai góc so le trong bằng nhau)

tự vẽ hình

a)  Xét tam giác DAC và tam giác BCA có:

    góc DAC = góc BCA  (slt do AD // BC)

    AC:  chung

    góc DCA = góc BAC (slt do AB // DC)

suy ra: tam giác DAC = tam giác BCA  (g.c.g)

=>  AD = BC; DC = AB

b)  Xét tam giác DAC và tam giác BCA có:

   AD = AB

  góc DCA = góc BAC (slt do AB // CD)

  AC: chung

suy ra: tam giác DAC = tam giác BCA   (c.g.c)

=>  AD = BC

      góc DAC = góc BCA

mà 2 góc này slt

=>  AD // BC

tks bạn nha

a) Ta có : AB // CD ( do ABCD là hình thang )

           AD // BC ( gt )

=> ABCD là hình bình hành 

=>  AD = BC ; AB = CD

b) Ta có : AB = CD ( gt )

              AB // CD ( gt )

=> ABCD là hình bình hành 

=> AD // BC ; AD = BC