Sửa đề : ý b cm chia hết cho 55 chứ ko phải 35 nhé

a ) \(5^{2000}+5^{1998}=5^{1998}\left(5^2+1\right)=5^{1998}.26=5^{1998}.13.2⋮13\) (đpcm)

b ) \(7^{2016}+7^{2015}-7^{2014}=7^{2014}\left(7^2+7-1\right)=7^{2014}.55⋮55\) (đpcm)

\(2999\equiv1\left(mod2\right);1998\equiv0\left(mod2\right);1003\equiv1\left(mod2\right)\\ \Rightarrow2999^{2013}-1998^{2012}-1003^{2013}\equiv1^{2013}-0^{2012}-1^{2013}=0\left(mod2\right)\)

Vậy ta đc đpcm

(263²⁰⁰⁹)^{1998 chia hết 2 và 5}

a,A=1+2^2+2^3+.....2^100

     =(1+2^2)+(2^3+2^4)+.....+(2^99+2^100)

    =1.(1+2)+2^3.(1+2)+......+2^99.(1+2)

   =3.(1+2^2+2^3+2^3+.......+2^100)

   =3.k

Vì 3.k hay 3k chia hết cho 3

Suy ra A chia hết cho 3 

Mk làm vậy ko biết có đúng không nhưng bạn nha

Vì mình đã dành thời gian của mình giải cho bạn rồi đó~

xét dãy số \(1998,19981998,199819981998,...\)đến số có 1999 bộ 1998
vậy dãy trên gồm 1999 số

giả sử rằng không có số nào chia hết cho 1999

nên 1999 trên chỉ có thể rơi vào các trường hợp chia 1999 dư 1, dư 2, ..., dư 1998

do có 1998 khả năng số dư, nên ít nhất có hai số trong dãy là cùng số dư khi chia cho 1999 ( nguyên lí dirichlet)

giả sử hai số đó co x và y bộ 1998 ( x>y

ta có hiệu hai số đó là tích của 10^(4y) và số có (x-y) bộ 1998 phải chia hết cho 1999

điều này là vô lý vì 10^(4y) và số có (x-y) bộ là không chia hết cho 1999

vậy giả sử ban đầu là sai hay tồn tại số chia hết cho 1999

3^1998+5^1998

= (3^3)^666+(5^2)^999 đồng dư với 1^666+(-1)^999= 1+(-1)=0(mod 13)

Vậy số dư của 3^1998+5^1998 khi chia cho 13 là 0.

Ừm. Hình như đề sai. Thử xem sao nhé! Ta có 3^3 đồng dư với 1 (mod 13), Phẩy cái nè!

5^2 đồng dư với -1 (mod13). Chấm cái đã!

=> 3^1998+5^1998= (3^3)^666+(5^2)^999 đồng dư với 1^666+(-1)^999= 1+(-1)=0(mod 13) 

=> số dư của 3^1998+5^1998 khi chia cho 13 là 0

Kết luận: Đề không sai :))