Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(P=3x^2+31y^2-18xy+6x-14y+2021\)

\(=3[\left(x^2-6xy+9y^2\right)+2\left(x-3y\right)+1]+\left(4y^2+4y+1\right)+2017\)

\(=3[\left(x-3y\right)^2+2\left(x-3y\right)+1]+\left(2y+1\right)^2+2017\)

\(=3\left(x-3y+1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2017\ge2017\)

Vậy \(MinP=2017\) khi \(\hept{\begin{cases}x-3y+1=0\\2y+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-5}{2}\\y=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)

Thực hiện phép tính:

\(C=\left(5x^2-10xy+5y^2\right)+30\left(x-y\right)+\left(2y^2+16y+79\right)\)

\(=5\left(x-y\right)^2+30\left(x-y\right)+45+2\left(y^2+8y+16\right)+2\)

\(=5\left(x-y+3\right)^2+2\left(y+4\right)^2+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra <=> y + 4 = 0 và x - y + 3 = 0 <=> y = -4 và x = -7

Vậy min C = 2 tại y = -4 và x = -7

Ta có:

\(C=5x^2+7y^2-10xy+30x-14y+79\)

\(\Rightarrow C=\left(5x^2-10x\left(y-3\right)+5\left(y^2-6y+9\right)\right)+\left(2y^2+16y+32\right)+2\)

\(\Rightarrow C=5\left(x^2-2x\left(y-3\right)+5\left(y^2-6y+9\right)\right)+2\left(y^2+16y+32\right)+2\)

\(\Rightarrow C=5\left(x^2-2x\left(y-3\right)+\left(y-3\right)^2\right)+2\left(y+4\right)^2+2\)

\(\Rightarrow C=5\left(x-y+3\right)^2+2\left(y+4\right)^2+2\)

\(\Rightarrow C\ge5\times0+2\times0+2\)

\(\Rightarrow C\ge2\)

Dấu = xảy ra khi\(\hept{\begin{cases}x-y+3=0\\y+4=0\end{cases}\Rightarrow y=-4,}x=-7\)

#Cừu

fuck dễ vậy cũng phải hỏi mặc dù tao cũng ko biết làm trong ngoặc kép ha nhìn đây này

\(fuck\\ you\)

\(B=3\left(x-2y+1\right)^2+2\left(y+1\right)^2+5\)

pâppapapapapapakgfvergyeurfndsghohdgrkejggidgodgniirh3246457934jjkxvxkvsefsvfdscvxvf

Giups mk vs ạ ai nhanh mk tick nha

Lời giải:
\(x^2+3y^2+10x-14y-2xy=11\)

$\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+2y^2+10x-14y=11$

$\Leftrightarrow (x-y)^2+10(x-y)+25+(2y^2-4y+2)=38$

$\Leftrightarrow (x-y+5)^2+2(y-1)^2=38$

$\Rightarrow (x-y+5)^2=38-2(y-1)^2\leq 38$

$\Rightarrow -\sqrt{38}\leq x-y+5\leq \sqrt{38}$

$\Leftrightarrow -\sqrt{38}-5\leq x-y\leq \sqrt{38}-5$
Vậy $A_{\min}=-\sqrt{38}-5$ và $A_{\max}=\sqrt{38}-5$

Lời giải:
$Q=x^2+3y^2+2xy-6x-14y+200$

$=(x^2+y^2+2xy)+2y^2-6x-14y+200$

$=(x+y)^2-6(x+y)+2y^2-8y+200$

$=(x+y)^2-6(x+y)+9+2(y^2-4y+4)+183$

$=(x+y-3)^2+2(y-2)^2+183\geq 0+2.0+183=183$
Vậy $Q_{\min}=183$. Giá trị này đạt được tại $x+y-3=y-2=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=2$