Biết \(\frac{3x}{2\times5}+\frac{3x}{5\times8}+\frac{3x}{8\times11}+\frac{3x}{11\times14}=\frac{1}{21}\)
Giá trị của x=...
Nhập kết quả dưới dạng phân số tối giản
TÍNH NHANH:\(\frac{1}{1\times3\times5}+\frac{1}{2\times5\times8}+\frac{1}{3\times5\times7}+\frac{1}{5\times8\times11}+\frac{1}{5\times7\times9}+\frac{1}{8\times11\times14}+...+\frac{1}{995\times997\times999}+\frac{1}{1493\times1496\times1499}\)
Đây là tổng của 2 dãy:
\(\frac{1}{1\times3\times5}+\frac{1}{3\times5\times7}+\frac{1}{5\times7\times9}+...+\frac{1}{995\times997\times999}\)(1)
và
\(\frac{1}{2\times5\times8}+\frac{1}{5\times8\times11}+\frac{1}{8\times11\times14}+...+\frac{1}{1493\times1496\times1499}\)(2)
Dãy số có dạng là tích 3 thừa số, trong đó thừa số thứ 3 hơn thừa số thứ nhất n đơn vị và 2 thừa số cuối của phân số trước là 2 thừa số đầu của phân số sau. Để tính dãy kiểu này cần đưa tử số về hiệu của thừa số thứ 3 và thừa số thứ nhất (hiệu = n):
Vậy nhân dãy thứ nhất với 4:
\(=\frac{4}{1\times3\times5}+\frac{4}{3\times5\times7}+\frac{4}{5\times7\times9}+...+\frac{4}{995\times997\times999}\)
Nhận xét:
\(\frac{4}{1\times3\times5}=\frac{5-1}{1\times3\times5}=\frac{5}{1\times3\times5}-\frac{1}{1\times3\times5}=\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{3\times5}\)\(\frac{4}{3\times5\times7}=\frac{7-3}{3\times5\times7}=\frac{7}{3\times5\times7}-\frac{3}{3\times5\times7}=\frac{1}{3\times5}-\frac{1}{5\times7}\)Vậy 4 lần tổng dãy 1 là:
\(\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{3\times5}+\frac{1}{3\times5}-\frac{1}{5\times7}+...+\frac{1}{995\times997}-\frac{1}{997\times999}\)
\(\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{997\times999}\)
Suy ra tổng dãy (1) là \(\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{997\times999}\right)\times\frac{1}{4}\)
Làm tương tự tính được tổng dãy (2) là: \(\left(\frac{1}{2\times5}-\frac{1}{1496\times1499}\right)\times\frac{1}{6}\)
Cộng 2 kết quả lại được tổng cần tính
3x/2*5 + 3x/5*8 +3x/8*11 + 3x/11*14 = 1/21
nhập kết quả dưới dạng phan số tối giản
https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=T%C3%ACm+x,+bi%E1%BA%BFt:+3x2.5++3x5.8++3x8.11++3x11.14+=121+&id=81551
Cậu vào link này nhé(đây là đáp án câu này)
cho x;y;z khác 0 và 3x=2y biết \(\frac{x}{yz}:\frac{y}{zx}\)(nhập kết quả dưới dạng p/s tối giản)
Ta có
\(3x=2y=>y=\frac{3}{2}x\)
Ta có
\(\frac{x}{yz}:\frac{y}{zx}=\frac{x}{yz}.\frac{zx}{y}=\frac{x^2}{y^2}=\frac{x^2}{\left(\frac{3}{2}x\right)^2}=\frac{x^2}{\frac{9}{4}x^2}=\frac{4}{9}\)
tick nha
Tìm x biết: \(\frac{1}{5\times8}+\frac{1}{8\times11}+\frac{1}{11\times14}+...+\frac{1}{x\left(x+3\right)}=\frac{101}{1540}\)
\(\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+\frac{1}{11.14}+...+\frac{1}{x\left(x+3\right)}=\frac{101}{1540}\)
\(\frac{1}{3}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3}\right)=\frac{101}{1540}\)
\(\frac{1}{3}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{x+3}\right)=\frac{101}{1540}\)
\(\frac{1}{5}-\frac{1}{x+3}=\frac{101}{4620}\)
\(\frac{1}{x+3}=\frac{823}{4620}\)
\(\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+...+\frac{1}{x\left(x+3\right)}=\frac{101}{1540}\)
\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x\left(x+3\right)}\right)=\frac{101}{1540}\)
\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{x+3}\right)\)
\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{x+3}=\frac{303}{1540}\)
\(=\frac{1}{x+3}=\frac{1}{308}\)
Tìm x biết :
\(\frac{1}{5\times8}+\frac{1}{8\times11}+\frac{1}{11\times14}+.....+\frac{1}{x\times\left(x+3\right)}=\frac{101}{1540}\)
1/5x8 + 1/8x11 + 1/11x14 + ... + 1/xx(x+3) = 101/1540
1/3 x (3/5x8 + 3/8x11 + 3/11x14 + ... + 3/xx(x+3) = 101/1540
1/3 x (1/5 - 1/8 + 1/8 - 1/11 + 1/11 - 1/14 + ... + 1/x - 1/x+3) = 101/1540
1/3 x (1/5 - 1/x+3) = 101/1540
1/5 - 1/x+3 = 101/1540 : 1/3
1/5 - 1/x+3 = 303/1540
1/x+3 = 1/5 - 303/1540
1/x+3 = 1/308
=> x+3=308
=> x=308-3=305
vậy x=305
1/5x8 + 1/8x11 + 1/11x14 + ... + 1/xx(x+3) = 101/1540
1/3 x (3/5x8 + 3/8x11 + 3/11x14 + ... + 3/xx(x+3) = 101/1540
1/3 x (1/5 - 1/8 + 1/8 - 1/11 + 1/11 - 1/14 + ... + 1/x - 1/x+3) = 101/1540
1/3 x (1/5 - 1/x+3) = 101/1540
1/5 - 1/x+3 = 101/1540 : 1/3
1/5 - 1/x+3 = 303/1540
1/x+3 = 1/5 - 303/1540
1/x+3 = 1/308
=> x+3=308
=> x=308-3=305
vậy x=305
1/5x8 + 1/8x11 + 1/11x14 + ... + 1/xx(x+3) = 101/1540
1/3 x (3/5x8 + 3/8x11 + 3/11x14 + ... + 3/xx(x+3) = 101/1540
1/3 x (1/5 - 1/8 + 1/8 - 1/11 + 1/11 - 1/14 + ... + 1/x - 1/x+3) = 101/1540
1/3 x (1/5 - 1/x+3) = 101/1540
1/5 - 1/x+3 = 101/1540 : 1/3
1/5 - 1/x+3 = 303/1540
1/x+3 = 1/5 - 303/1540
1/x+3 = 1/308
=> x+3=308
=> x=308-3=305
vậy x=305
giá trị x thỏa mãn\(\frac{6\frac{1}{4}}{x}=\frac{x}{1,96}\)là...(nhập kết quả dưới dạng phân số tối giản các giá trị ngăn cách nhau bởi dấu ;)
Tính
\(\frac{1}{5\times8}+\frac{1}{8\times11}+\frac{1}{11\times14}+...+\frac{1}{y\left(y+3\right)}=\frac{98}{1545}\)
tìm y đúng hơn là tính :
\(\frac{1}{5\cdot8}+\frac{1}{8\cdot11}+\frac{1}{11\cdot14}+...+\frac{1}{y\left(y+3\right)}=\frac{98}{1545}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}\left(\frac{3}{5\cdot8}+\frac{3}{8\cdot11}+\frac{3}{11\cdot14}+...+\frac{3}{y\left(y+3\right)}\right)=\frac{98}{1545}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{14}+...+\frac{1}{y}-\frac{1}{y+3}\right)=\frac{98}{1545}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{y+3}\right)=\frac{98}{1545}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}-\frac{1}{y+3}=\frac{98}{1545}\div\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}-\frac{1}{y+3}=\frac{98}{515}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{y+3}=\frac{1}{5}-\frac{98}{515}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{y+3}=\frac{5}{515}=\frac{1}{103}\)
\(\Rightarrow y+3=103\)
\(\Rightarrow y=100\)
Giá trị của x thỏa mãn \(\frac{x+1}{x-1}=\frac{7}{3}\)
Là x =...
(Nhập kết quả dưới dạng phân số tối giản)
\(\frac{x+1}{x-1}=\frac{7}{3}\)
=> \(3.\left(x+1\right)=7.\left(x-1\right)\)
=> \(3x+3=7x-7\)
=> \(3x+10=7x\)
=> \(4x=10\)
=> \(x=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}\)
Vậy \(x=\frac{5}{2}\)
\(\frac{x+1}{x-1}=\frac{7}{3}\)
\(\Rightarrow3\left(x+1\right)=7\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow3x+3=7x-7\)
\(\Leftrightarrow-4x=-10\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
~~~!!!
\(\frac{x+1}{x-1}=\frac{7}{3}\)
\(\Leftrightarrow3x+3=7x-7\)
\(\Leftrightarrow3x=7x-7-3\)
\(\Leftrightarrow-4x=-10\)
\(\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
\(\frac{3}{5\times8}+\frac{3}{8\times11}+\frac{3}{11\times14}+.........+\frac{3}{605\times608}+\frac{3}{608\times611}\)