Chứng minh rằng a^m=a^n thì m=n
( dấu*^*là *mũ* )
Những câu hỏi liên quan
Bt1 Chứng Minh Rằng 5+5^2+5^3+....+5^100 chia hết cho 6
Bt2 Tìm 2 số nguyên dương m,n thỏa mãn 2^m+2^n=2^m+n
Dấu^ là dấu mũ nha
có :
5+5^2+5^3+....+5^100
=(5+5^2 )+(5^3+5^4 )+...+(5^99+5^100 )
=5(5+1)+5^3(5+1)+...+5^99(5+1)
=5.6+...+5^99.6
=6.(5+53+...+599 )
=> chia hết cho 6
=> đcpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2:
2^m + 2^n = 2^(m + n)
<=> 2^m = 2^(m + n) - 2^n
<=> 2^m = 2^n(2^m - 1)
<=> 2^(m - n) = 2^m - 1 (1)
Vì m >= 1 nên 2^m - 1 >= 2^1 - 1 =1. Từ (1), ta suy ra 2^(m - n) > = 1 = 2^0 nên m >= n (2).
Mặt khác, vì vai trò của m và n trong phương trình đã cho là đối xứng nên phương trình đã cho cũng tương đương với 2^(n - m) = 2^n - 1 (3) và (3) cho ta n > = m (4).
(2) và (4) cho ta m = n và phương trình trở thành
2^(m + 1) = 2^(2m)
<=> m + 1 = 2m
<=> m = 1
Vậy phương trình có nghiệm m = n = 1.
Đúng 0
Bình luận (0)
bt1 : Ta đặt A = 5 + 52 + 53 + 54 + ... + 5100
A = ( 5 + 52 ) + ( 53 + 54 ) + ( 55 + 56 ) + ... + ( 599 + 5100 )
A = 1 x ( 5 + 52 ) + 52 x ( 5 + 52 ) + 54 x ( 5 + 52 ) + ... + 598 x ( 5 + 52 )
A = 1 x 30 + 52 x 30 + 54 x 30 + ... + 598 x 30
A = 30 x ( 1 + 52 + 54 + ... + 598 )
A = 6 x 5 x ( 1 + 52 + 54 + ... + 598 ) \(⋮\)6
=> A \(⋮\)6 điều được chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Cho 2 số: A=2.n+5 và B=3.n+7. Chứng minh rằng A và B là hai số nguyên tố.
2. Cho tổng M=1+3+3 mũ 2+3 mũ 3+.....+3 mũ 100. Tìm số dư khi chia M cho 13 và chia M cho 40.
1
Gọi d = ƯCLN(2n + 5; 3n + 7) (với d ∈N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+5\right)⋮d\\2\left(3n+7\right)⋮d\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{cases}}\)
\(\text{⇒ (6n + 15) – (6n + 14) ⋮ d}\)
\(\text{⇒1 ⋮d}\)
\(\text{⇒d = 1}\)
Do đó: \(\text{ƯCLN(2n + 5; 3n + 7) = 1}\)
Vậy hai số \(\text{2n + 5 và 3n +7 }\)là hai số nguyên tố cùng nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)
\(M=1+3+3^2+...+3^{100}\)
\(\Leftrightarrow M=1+3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=4+3^2+\left(1+3+3^2\right)+3^5+\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)
\(\Leftrightarrow M=4+3^2.13+3^5.13+...+3^{98}.13\)
\(\Leftrightarrow M=4+13\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)\)
mà \(13\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)⋮13\)
\(4:13\left(dư4\right)\)
\(\Leftrightarrow M:13\left(dư4\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Mọi người ơi , giúp em 2 bài này nha! Theo hằng đẳng thức ạ! ( dấu ^ là mũ , - là trừ , dấu . là nhân còn mấy cái sô với chữ em viết liền nhau là nó nhân với nhau nha mọi người )
Bài 1
a) cho x^2 y^2 + z^2 . Chứng minh rằng: ( 5x - 3y + 4z ) . ( 5x - 3y - 4z ) ( 3x - 5y )^2 ( tất cả mũ 2 nha mn)
b ) cho 10x^2 ( x mũ 2 ) 10y^2 ( y mũ 2 ) + z^2 . Chứng minh rằng : ( 7x - 3y + 2z ) ....
Đọc tiếp
Mọi người ơi , giúp em 2 bài này nha! Theo hằng đẳng thức ạ! ( dấu "^" là mũ , " - " là trừ , dấu "." là nhân còn mấy cái sô với chữ em viết liền nhau là nó nhân với nhau nha mọi người )
Bài 1
a) cho x^2 = y^2 + z^2 . Chứng minh rằng: ( 5x - 3y + 4z ) . ( 5x - 3y - 4z ) = ( 3x - 5y )^2 ( tất cả mũ 2 nha mn)
b ) cho 10x^2 ( x mũ 2 ) = 10y^2 ( y mũ 2 ) + z^2 . Chứng minh rằng : ( 7x - 3y + 2z ) . ( 7x - 3y - 2z ) = ( 3x - 2y )^2 ( tất cả mũ 2 nha)
c ) Cho x+y = a , x^2 + y^2 =b ; x^3 + y^3 = c. Chứng minh rằng : a^2 - 3ab ( 3 nhân a nhân b nha ) + 2c = 0
Bài 2 : Tìm x:
a) x.(x+4) . ( 4-x ) + ( x-5) . (x^2 + 5x + 25 ) = 3
b) ( x+1)^3 - ( x - 1)^3 - 6.( x-1)^2 = -10 ( âm 10 nha)
Cho a,b,m,n E N*. Chứng minh a) (a mũ m)n=a mũ m.n
b) (a.b)mũ n=a mũ n . b mũ n
a) (a mũ m)n = a mũ m.n
=> (a mũ m)n = (am)n = am.n
a mũ m.n = am.n
Vậy (am)n = am.n .
b) (a.b)mũ n = a mũ n . b mũ n
=> (a.b)mũ n = (a.b)n = an . bn
a mũ n . b mũ n = an . bn
Vậy (a.b)n = an .bn .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho m;n thuộc x. Chứng minh rằng
a)n mũ 3 -n chia hết cho 6
b)m mũ 3*n-m*n chia hết cho 6
c)n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6
Chứng minh ƯC(a;m) = ƯC(b;m) = 1 thì ƯC(ab;m) = 1 và ƯC(a mũ n; m) = 1
1) Cho 3 số nguyên x ; y ; z biết x nhân x + y nhân y z nhân z . chứng minh rằng x nhân y nhân z chia hết cho 602) Tìm số dư của a nhân a khi chia cho 3; 4 ; 53) Cho m ; n thuộc Z chứng minh rằng : a) n mũ 3 - a chia hết cho 6 b) m mũ 3 nhân n - m nhân n mũ 3 chia hết cho 6 c) n nhân ( n + 1 ) nhân ( 2n + 1 )4) Cho 31 số nguyên trong đó có tổng của 5 số nguyên bất kì là một số nguyên dương . Chứng minh rằng tổng của 31 số nguyên đó là một số nguyên dương
Đọc tiếp
1) Cho 3 số nguyên x ; y ; z biết x nhân x + y nhân y = z nhân z . chứng minh rằng x nhân y nhân z chia hết cho 60
2) Tìm số dư của a nhân a khi chia cho 3; 4 ; 5
3) Cho m ; n thuộc Z chứng minh rằng :
a) n mũ 3 - a chia hết cho 6
b) m mũ 3 nhân n - m nhân n mũ 3 chia hết cho 6
c) n nhân ( n + 1 ) nhân ( 2n + 1 )
4) Cho 31 số nguyên trong đó có tổng của 5 số nguyên bất kì là một số nguyên dương . Chứng minh rằng tổng của 31 số nguyên đó là một số nguyên dương
A=a mũ 2 +a _1/a mũ 2 + a + 1
Chứng minh rằng nếu thay a là một số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được là một phân số tối giản
Các bạn lưu ý hộ mình dấu _ là dấu trừ nhé
Các bạn ơi giải giúp mk 2 bài này nha! Làm theo hằng đẳng thức nhé! giải chi tiết hộ mình với nhé! Dấu ^ là mũ , dấu - là dấu trừ , dấu . là dấu nhân , còn các số và chữ mình viết liền nhau là nó nhân vs nhau nha!
Bài 1: Rút gọn biểu thức
A ( 2-a ) . ( 4+2a+a^2)
B ( 2.( x- 2y) . ( x+2y) + ( x-2y)^2 + ( x+2y)^2 ( x trừ 2 nhân y tất cả mũ 2 cộng với x cộng 2 nhân y tất cả mũ 2 nha , mình viết gần như thế các bạn cũng hiểu ha!)
C ( a-b-c )^2 - ( a-b+c )^2
D ( 25a^2 + 10ab + 4b^2) . ( 5a -2...
Đọc tiếp
Các bạn ơi giải giúp mk 2 bài này nha! Làm theo hằng đẳng thức nhé! giải chi tiết hộ mình với nhé! Dấu "^" là mũ , dấu "-" là dấu trừ , dấu "." là dấu nhân , còn các số và chữ mình viết liền nhau là nó nhân vs nhau nha!
Bài 1: Rút gọn biểu thức
A = ( 2-a ) . ( 4+2a+a^2)
B = ( 2.( x- 2y) . ( x+2y) + ( x-2y)^2 + ( x+2y)^2 ( x trừ 2 nhân y tất cả mũ 2 cộng với x cộng 2 nhân y tất cả mũ 2 nha , mình viết gần như thế các bạn cũng hiểu ha!)
C = ( a-b-c )^2 - ( a-b+c )^2
D = ( 25a^2 + 10ab + 4b^2) . ( 5a -2b)
Bài 2 : Chứng minh rằng
a) a^2 + b^2 = ( a+b)^2 - 2ab ( a cộng b tất cả mũ 2 trừ 2 nhân ab , ab viết gần là nhân vs nhau nha)
b) a^4 + b^4 = ( a^2 + b^2)^2 - 2a^2b^2 (2 nhân a mũ 2 nhân b mũ 2 nha, viết hơi gần) còn cái ( a^2+b^2)^2 là a mũ 2 cộng b mũ 2 tất cả mũ 2 nha
c) a^6 + b^6 = ( a^2 + b^2 ). [ ( a^2 + b^2)^2 - 3a^2b^2] ( 3 nhân a mũ 2 nhân b mũ 2 nha ) còn cái ( a^2+b^2)^2 là a mũ 2 cộng b mũ 2 tất cả mũ 2 nha)
