cho x^1000+y^1000=a; x^2000+y^2000=2b/3; x^5000+y^5000=c/36; tìm liên hệ giữa a,b,c
Cho x2 + y2 = 1 và bx2 = ay2
Chứng minh rằng : \(\dfrac{x^{2000}}{a^{1000}}+\dfrac{y^{2000}}{b^{1000}}=\dfrac{2}{\left(a+b\right)^{1000}}\)
\(bx^2=ay^2\Rightarrow\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}=\dfrac{x^2+y^2}{a+b}=\dfrac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x^2}{a}\right)^{1000}=\left(\dfrac{y^2}{b}\right)^{1000}=\left(\dfrac{1}{a+b}\right)^{1000}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^{2000}}{a^{1000}}=\dfrac{y^{2000}}{b^{1000}}=\dfrac{1}{\left(a+b\right)^{1000}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^{2000}}{a^{1000}}+\dfrac{y^{2000}}{b^{1000}}=\dfrac{1}{\left(a+b\right)^{1000}}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^{1000}}=\dfrac{2}{\left(a+b\right)^{1000}}\)
Cho \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{c^2}{z^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\) . Tính : \(x^{1000}+y^{1000}+z^{1000}\)
Cho \(x^2+y^2=1\)và\(ay^2=bx^2,\)Chứng minh \(\dfrac{x^{2000}}{a^{1000}}+\dfrac{y^{2000}}{b^{1000}}=\dfrac{2}{\left(a+b\right)^{1000}}\).
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(ay^2=bx^2\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}=\dfrac{x^2+y^2}{a+b}=\dfrac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x^2}{a}\right)^{1000}=\left(\dfrac{y^2}{b}\right)^{1000}=\dfrac{1}{\left(a+b\right)^{1000}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^{2000}}{a^{1000}}+\dfrac{y^{2000}}{b^{1000}}=\dfrac{2}{\left(a+b\right)^{1000}}\)
1,
a, 20,2 x 5,1 - 30,3 x 3,4 + 14,58
14,58 x 460 + 7,29 + 540 x 2
b, 1/1000 + 13/1000 + 25/1000 + ...+ 97/1000 + 109/1000
2,
a, 6/8 = 15/x
b, (x+1) + (x + 4) + (x + 7) + ... + (x + 28) - 155
c, 71 + 65 x 4 = y + 140/y +260
a.1 là phân số nhé. Các bạn giúp mình với mình đang cần gấp
Cho: \(X^{1000}+y^{1000}=6,912\); \(x^{2000}+y^{2000}=33,76244\)
Tính A=\(x^{3000}+y^{3000}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x^{1000}=a\\y^{1000}=b\end{cases}}\)
Thì ta có
\(\hept{\begin{cases}a+b=6,912\\a^2+b^2=33,76244\end{cases}}\)
Ta có (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab = 6,9122
Từ đây suy ra được ab có ab từ đây đễ đàng suy ra được
a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
cho ba số x,y,z thỏa mãn đồng thời :\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\sqrt{y}+1=0\\y-2\sqrt{z}+1=0\\z-2\sqrt{x}+1=0\end{matrix}\right.\)
tính giá trị của biểu thức A= x1000 +y1000+z1000
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\sqrt{y}+1=0\\y-2\sqrt{z}+1=0\\z-2\sqrt{x}+1=0\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế 3 pt trên ta có:
\(\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-2\sqrt{y}+1\right)+\left(z-2\sqrt{z}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y}-1\right)^2+\left(\sqrt{z}-1\right)^2=0\)
Dễ thấy: \(VT=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y}-1\right)^2+\left(\sqrt{z}-1\right)^2\ge0=VP\)
Xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{y}-1=0\\\sqrt{z}-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y}=1\\\sqrt{z}=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=y=z=1\)
Suy ra \(A=x^{1000}+y^{1000}+z^{1000}=1+1+1=3\)
Cho\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\); \(x^2+y^2=1\)
Tính \(\frac{x^{2000}}{a^{1000}}+\frac{y^{2000}}{b^{1000}}\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(\left(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}\right)(a+b)\geq (x^2+y^2)^2=1\)
\(\Rightarrow \frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}\geq \frac{1}{a+b}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow \frac{x^{2000}}{a^{1000}}+\frac{y^{2000}}{b^{1000}}=\left(\frac{x^2}{a}\right)^{1000}+\left(\frac{y^2}{b}\right)^{1000}\)
\(=\frac{1}{(a+b)^{1000}}+\frac{1}{(a+b)^{1000}}=\frac{2}{(a+b)^{1000}}\)
Chu y dua ve bieu thuc dong bac de bien doi nhe
\(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}\)\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{x^4+y^4-2x^2y^2}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{bx^4\left(a+b\right)+\left(a+b\right)ay^4-ab\left(x^4+y^4-2x^2y^2\right)}{ab\left(a+b\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2y^4+b^2x^4-2abx^2y^2}{ab\left(a+b\right)}=0\)\(\Leftrightarrow\left(ay^2-bx^2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow ay^2=bx^2\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}=\dfrac{x^2+y^2}{a+b}=\dfrac{1}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^{2000}}{a^{1000}}=\dfrac{y^{2000}}{b^{1000}}=\dfrac{1}{\left(a+b\right)^{1000}}\)
-->QED
Cho\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\); \(x^2+y^2=1\)
Tính \(\frac{x^{2000}}{a^{1000}}+\frac{y^{2000}}{b^{1000}}\)
cho A=1000...0(2009chu so 0)1000...0(2011chu so 0)xy;tim chu so x,y de A chia het cho 37