Dặt d =(A=15n²+8n+6;B=30n²+21n+13)

=> A;B cùng chia hết cho d

B-2A=30n²+21n+13- 30n²-16n -12 =5n+1 chia hết cho d

=> d =5n+1 hoặc d =1

+d =5n+1; nhưng A không chia hết ch o 5n+1  loại

Vậy d =1

=> Phân thức A/B là tối giản.

mk cũng muốn giúp bn lắm nhưng mk mới học lớp 6

a) Câu hỏi của ☪Ņĥøķ Ņģøç☪ - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

a) \(\frac{15n^2+8n+6}{30n^2+21+13}\)
Gọi d là ước chung lớn nhất của \(15n^2+8n+6\) và \(30n^2+21+13\)
⇒ \(15n^2+8n+6⋮d\) ;\(30n^2+21+13⋮d\)
Ta có:
\(15n^2+8n+6⋮d\)
⇒ \(30n^2+16n+12⋮d\)
Mà \(30n^2+21n+13⋮d\)
⇒ \(5n+1⋮d\) (1)
⇒ \(3n\left(5n+1\right)\text{ =}15n^2+3n⋮d\)
⇒ \(15n^2+8n+6-15n^2-3n=5n+6⋮d\)(2)
Từ (1) và (2), ta có:
\(5⋮d\)
mà \(5n+6=5\left(n+1\right)+1⋮d\)
Nên 1 ⋮ d
⇒ ĐPCM.

a) Gọi ƯCLN(n + 1 ; 2n + 3) = d

=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> n + 1 ; 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản

b) Gọi ƯCLN (2n + 1 ; 3n + 2) = d

=> \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow6n+4-\left(6n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> 2n + 1 ; 3n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản

c) Gọi ƯCLN(14n + 3; 21n + 5) = d

Ta có : \(\hept{\begin{cases}14n+3⋮d\\21n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(14n+3\right)⋮d\\2\left(21n+5\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42n+9⋮d\\42n+10⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(42n+10\right)-\left(42n+9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> 14n + 3 ; 21n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{14n+3}{21n+5}\) là phân số tối giản

d) Gọi ƯCLN(25n + 7 ; 15n + 4) = d

=> \(\hept{\begin{cases}25n+7⋮d\\15n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6\left(25n+7\right)⋮d\\10\left(15n+4\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}150n+42⋮d\\150n+40⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(150n+42\right)-\left(150n+40\right)⋮d\Rightarrow2⋮d\)

=> \(d\in\left\{1;2\right\}\)

Nếu n lẻ => 2n + 7 chẵn ; 15n + 4 lẻ 

=> ƯCLN(2n + 7 ; 5n + 4) = 1

Nếu n chẵn => 25n + 7 lẻ  ; 15n + 4 chẵn

=> ƯCLN(2n + 1 ; 15n + 4) = 1

=> d khái 2 <=> d = 1

=> \(\frac{2n+7}{15n+4}\)là phân số tối giản