Cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, ta vẽ các đoạn thẳng MC, MD sao cho góc AMC = góc BMD và MC = MD. Chứng minh:
a) AC = BD
b) Tam giác CAB = tam giác DBA.
Những câu hỏi liên quan
Cho đoạn thẳng AB, lấy C trên đó sao cho AC>CB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều AMC và CDB. Giọi E, F, I, K là trung điểm của MC, MB, CD, DA chứng minh:
a. EFIK là hình thang
b. MD= 2KF
cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tam giác đều : MAC và MBD, Các tia AC và BD cắt nhau tại O. chứng minh: a. tam giác AOB đều b. MC=OD, MD=OC c. AD=BC d. gọi i và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. chứng minh : Mi = MK và tam giác MIK
a) MAC đều => góc MAC = 60, MBD đều => góc MBD = 60
=> AOB là tam giác cân ( vì có 2 góc ở đáy = nhau )
mà 2 góc ở đáy lại = 60 => tam giác đều
b) AOB đều => 3 cạnh bằng nhau => AB = OB
AB = AM + MB
OB = OD + DB
mà AB = OB, MB = DB
=> AM = OD, mà AM = MC => MC = OD
MD = OC chứng minh tương tự
c) Xét tam giác ABD và tam giác BOC:
AB = BO
góc ABD = góc BOC = 60
BD = OC
=> ABD = BOC ( c.g.c )
=> AD = BC
d) ABD = BOC ( cm câu c ) => góc BAD = góc OBC
Ta có : MC = OD, MD = OC ( cm câu b ) => MCOD là hbh => MC // OD <=> MC // OB => góc MCK = góc OBC
=> góc BAD = góc MCK
Vì AD = BC, AI = 1/2 AD, CK = 1/2 BC => AI = CK
Xét tam giác MAI và tam giác MCK:
MA = MC
góc BAD = góc MCK
AI = CK
=> MAI = MCK ( c.g.c ) => MI = MK
e) góc CEA = góc BED (đối đỉnh)
Xét tam giác BED: BED + EDB + EBD = 180
Xét tam giác ABD: BAD + ABD + ADB = 180 <=> BAD + ADB = 120
mà có góc EBD = góc BAD ( vì tam giác ABD = tam giác BOC )
=> EDB + EBD = 120 => BED = 60 => CEA = 60
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh tam giác MIK cân ntn?????
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tam giác đều: MAC và MBD. Các tia AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:
a. Tam giác AOB đều
b. MC = OD; MD = OC
c. AD = BC
d. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh: MI = MK và tam giác MIK đều
e Gọi E là giao điểm của AD và BC. Tính góc CEA
cho đoạn thẳng AB=8cm. lấy điểm M thuộc AB sao cho AM=1/3MB. trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB . lấy điểm C thuộc Ax, D thuộc By sao cho AC=3cm,BD=4cm.
a,tính MC,MD,CD
b,Tam giác MCD là tam giác vuông ko vì sao
Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Lấy điểm M thuộc AB sao cho AM=1/3 MB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Lấy điểm C thuộc Ax, D thuộc By sao cho AC = 3cm, BD = 4cm
a) Tính MC, MD, CD
b) Tam giác MCD là tam giác vuông không? tại sao ?
hình như trong sách nâng cao và phát triển có đấy cậu à
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Tam giác ABC có I là giao điểm các tia phân giác của góc B và C, M là trung điểm của BC. Biết góc BIM90 và BI2IMa. Tính góc BACb.Vẽ IH vuông góc AC. Chứng minh rằng BA3IH2)Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BDCE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DE. Chứng minh rằng đường thẳng MN tạo với các đường thẳng AB, AC các góc bằng nhau3)Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác ấy vẽ tam giác đều ACE. Trên nửa mặt phẳng chứa C có bờ AB, vẽ tam giác đề...
Đọc tiếp
1) Tam giác ABC có I là giao điểm các tia phân giác của góc B và C, M là trung điểm của BC. Biết góc BIM=90 và BI=2IM
a. Tính góc BAC
b.Vẽ IH vuông góc AC. Chứng minh rằng BA=3IH
2)Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD=CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DE. Chứng minh rằng đường thẳng MN tạo với các đường thẳng AB, AC các góc bằng nhau
3)Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác ấy vẽ tam giác đều ACE. Trên nửa mặt phẳng chứa C có bờ AB, vẽ tam giác đều ABD. Gọi H, K, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AE, CD. Chứng minh rằng HKM là tam giác đều
4)Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng EF=1/2CD
Bài 3: Cho đoạn thẳng AB. M là một điểm bất kỳ trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một AMC và BMD, E, F lan lưot là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng: nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều
a) AD-BC
b) Tam giác MEF đều
trên đoạn thẳng AB lấy điểm C ( CA>CB). trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đề AMC và BCD. gọi E,F,I,K theo thứ tự là trung điểm của đoạn MC,MB,CD,AD. gọi N là trung điểm BC
a, tứ giác EFIK là hình gì ? chứng minh AB//CD
b, chứng minh KF = 1/2 MD
Đáp án:
a) EFIK là hình thang cân.
b) FK = 1/2 MD.
Giải thích các bước giải:
Ta có: EF là đường TB của tam giác MBC => EF // BC.
IK là đường TB của tam giác ABD => IK // AB
=> EF // IK => EFIK là hình thang.
Ta có: Gọi N là trung điểm của BC ta có EF // NC, EF = NC => EFNC là hình bình hành => FN // EC
IN là đường TB của tam giác BCD => IN // BD.
Mà BD // MC (góc MCA = góc DBC = 60 độ, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị).
=> IN // MC
=> F, I, N thẳng hàng.
=> FI // MC.
Mà IK // AC => góc FIK = góc MCA = 60 độ.
CMTT ta có KE // MA. Mà KI // AC
=> góc EKI = góc MAC = 60 độ.
=> EFIK là hình thang cân.
=> EI = KF.
Mà EI là đường TB của tam giác CDM => EI = ½ MD
=> KF = ½ MD.
cho A là 1 điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho AB<AC. Trên một nửa mặt phẳng bờ BC ta vẽ tam giác BAM có AB = AM, góc BAM= 60 độ và tam giác ANC có AN=AC, góc NAC = 60 độ. Gọi E là trung điểm của BN, D là trung điểm của MC. Chứng minh rằng:
a) BN = MC
b) AE = AD
c) góc EAD = 60 độ