Chứng minh :
\(\frac{1}{10}.C^9_{100}=\frac{1}{100}.C^{10}_{101}\)
Những câu hỏi liên quan
\(A=\frac{1}{3}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}......\frac{99}{100}\) \(B=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}......\frac{100}{101}\)a. chứng minh A<B b. tính A.B c. chứng minh A<\(\frac{1}{10}\)
Xem chi tiết
\(M=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.....\frac{99}{100}\)
\(N=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.....\frac{100}{101}\)
a) So sánh M và N
b)Tính tích M.N
c) Chứng minh M<\(\frac{1}{10}\)
1. cho A = \(\frac{4}{3}+\frac{7}{3^2}+\frac{10}{3^3}+...+\frac{301}{3^{100}}\)chứng minh: A< \(\frac{11}{4}\)
2. cho B = \(\frac{11}{3}+\frac{17}{3^2}+\frac{23}{3^3}+...+\frac{605}{3^{100}}\)chứng minh: B<7
3. cho C = \(\frac{4}{3}+\frac{13}{3^2}+\frac{22}{3^3}+...+\frac{904}{3^{101}}\)chứng minh: C<\(\frac{17}{4}\)
a) \(A=\frac{4}{3}+\frac{7}{3^2}+\frac{10}{3^3}+...+\frac{301}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3A=4+\frac{7}{3}+\frac{10}{3^2}+...+\frac{301}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(4+\frac{7}{3}+\frac{10}{3^2}+...+\frac{301}{3^{99}}\right)-\left(\frac{4}{3}+\frac{7}{3^2}+...+\frac{301}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow2A=4+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{301}{3^{100}}\)
Đặt \(F=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
\(\Rightarrow3F=3+1+...+\frac{1}{3^{97}}\)
\(\Rightarrow3F-F=\left(3+...+\frac{1}{3^{97}}\right)-\left(1+...+\frac{1}{3^{98}}\right)\)
\(\Rightarrow2F=3-\frac{1}{3^{98}}< 3\)
\(\Rightarrow F< \frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow2A< 4+\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow2A< \frac{11}{2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{11}{4}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
2. \(B=\frac{11}{3}+\frac{17}{3^2}+\frac{23}{3^3}+...+\frac{605}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3B=11+\frac{17}{3}+\frac{23}{3^2}+...+\frac{605}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3B-B=\left(11+...+\frac{605}{3^{99}}\right)-\left(\frac{11}{3}+...+\frac{605}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow2B=11+2+\frac{2}{3}+...+\frac{2}{3^{98}}-\frac{605}{3^{100}}\)
Đặt \(D=2+\frac{2}{3}+...+\frac{2}{3^{98}}\)
\(\Rightarrow3D=6+2+...+\frac{2}{3^{97}}\)
\(\Rightarrow2D=6-\frac{2}{3^{98}}< 6\)( làm tắt )
\(\Rightarrow2D< 6\)
\(\Rightarrow D< 3\)
\(\Rightarrow2B< 11+3\)
\(\Rightarrow2B< 14\)
\(\Rightarrow B< 7\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Phần cuối cũng tương tự 2 phần mình vừa làm nhé
Bạn tự làm nốt nhé đánh mệt lắm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho M =\(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}vaN=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\)
a) Tinh tich M.N
b) chung minh M<N
c) Chung minh M < \(\frac{1}{10}\)
c) \(M=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}< \frac{1}{2}.\frac{4}{4}.\frac{6}{6}...\frac{100}{100}=\frac{1}{2}\)
a) M . N = \(\left(\frac{1}{2.}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}\right).\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\right)=\frac{1.2.3.4....100}{2.3.4.5...101}=\frac{1}{101}\)
1) chứng minh: A= 75( 42014 + 42013+ ... + 4 +1 )+ 25 chia hết cho 100
2) cho a,b,c>0. chứng tỏ rằng: \(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)không là số nguyên
3) Tìm x biết : |x+1/101| + |x+2/101| + |x+3/101|+....+ |x+100/101|=1001x
Cho
M= \(\frac{1}{2}\). \(\frac{3}{4}\)........ \(\frac{99}{100}\)
N= \(\frac{2}{3}\). \(\frac{4}{5}\). ..... . \(\frac{100}{101}\)
a.Chứng minh rằng M<N
b.Tính M.N
c. Chứng minh rằng M<\(\frac{1}{10}\)
\(M.N=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{99}{100}.\frac{100}{101}=\frac{1}{101}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho Sfrac{1}{31}+frac{1}{32}+frac{1}{33}+frac{1}{60}
Chứng minh frac{3}{5} S frac{4}{5}
b) Chứng minh frac{1}{41}+frac{1}{42}+frac{1}{43}+......+frac{1}{100}frac{7}{10}
c) Chứng minh frac{3}{10}+frac{3}{11}+frac{3}{12}+frac{3}{13}+frac{3}{14} không là số tự nhiên
d) Chứng minh frac{1}{15} D frac{1}{10}với Dfrac{1}{2}.frac{3}{4}.frac{5}{6}.....frac{99}{100}
Đọc tiếp
a) Cho \(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+\frac{1}{60}\)
Chứng minh \(\frac{3}{5}< S< \frac{4}{5}\)
b) Chứng minh \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+......+\frac{1}{100}>\frac{7}{10}\)
c) Chứng minh \(\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\) không là số tự nhiên d) Chứng minh \(\frac{1}{15}< D< \frac{1}{10}với\) \(D=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{99}{100}\)
Bạn tham khảo ở link này nhé :
Câu hỏi của Tăng Minh Châu - Toán lớp 6 | Học trực tuyến
Đúng 0
Bình luận (0)
so sánh
\(\frac{100}{10^{11}}+\frac{100}{10^{12}}va\frac{99}{10^{11}}+\frac{101}{10^{12}}\)
\(\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}va\frac{10^{11}+1}{10^{12}+1}\)
s2 Lắc Lư s2 cko hỏi ôg lp mấy z?
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính:
a, A =\(\frac{101+100+99+98+...+3+2+1}{101-100+99-98+...+3-2+1}\)
b, B = \(\frac{3737.43-4343.37}{2+4+6+...+100}\)
c, D = \(\frac{2^{12}.13+2^{12}.65}{2^{10}.104}+\frac{3^{10}.11+3^{10}.5}{3^9.2^4}\)
(Các bn giải chi tiết giúp mik nha)
b, \(3737.43-4343.37=\left(37.101\right).43-\left(43.101\right).37=0\)
suy ra B = 0
c, \(D=\frac{2^{12}\left(13+65\right)}{2^{10}.104}+\frac{3^{10}\left(11+5\right)}{3^9.2^4}=\frac{2^{12}.78}{2^{10}.104}+\frac{3^{10}.16}{3^9.2^4}\)
\(=\frac{2^{12}.2.39}{2^{10}.2^3.13}+\frac{3^{10}.2^4}{3^9.2^4}=\frac{39}{13}+3=6\)