TK: Tìm x,y,z nguyên dương thỏa mãn xyz=2(x+y+z) - Hoc24

\(\left(1+x\right)\left(y+z\right)=xyz+2\)

\(\Leftrightarrow\)\(xy+xz+y+z=xyz+2\)

\(\Leftrightarrow\)\(xyz-xy-xz+x=y+z-2+x\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\left(yz-y-z+1\right)=x+y+z-2\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\left(y-1\right)\left(z-1\right)=x+\left(y-1\right)+\left(z-1\right)\)

Đặt \(a=x;b=y-1;c=z-1\) pt \(\Leftrightarrow\)\(abc=a+b+c\)

Ta có : \(a\ge1;b\ge0;c\ge0\) ( do \(x,y,z\ge1\) ) 

Giả sử \(b=0\) pt \(\Leftrightarrow\)\(a+c=0\) ( vô lí vì \(a+c\ge1\) ) 

Tương tự, giả sử \(c=0\) pt \(\Leftrightarrow\)\(a+b=0\) ( vô lí vì \(a+b\ge1\) ) 

\(\Rightarrow\)\(a,b,c\ge1\) và \(abc=a+b+c\)

Đến đây giả sử \(a\ge b\ge c\) đc r vì a, b, c có vai trò như nhau 

Giải r nhưng quên link, có j e ib gửi link khác cho :)) 

Chúc a học tốt ~ 

cảm ơn e nhé, alibaba nguyễn cx giúp anh r

sửa lại đề bài : Tìm nghiệm nguyên dương 

Không mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\).

Khi đó ta có: \(13=xyz+x^2+y^2+z^2\ge z^3+3z^2\)

suy ra \(z=1\). 

\(12=xy+x^2+y^2\ge y^2+y^2+y^2=3y^2\)

\(\Rightarrow y=1\)hoặc \(y=2\).

Với \(y=1\): \(x^2+1+1+x=13\Leftrightarrow x^2+x-11=0\)không có nghiệm nguyên dương. 

Với \(y=2\): \(x^2+2^2+1^2+1.2.x=13\Leftrightarrow x^2+2x-8=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Rightarrow x=2\)thỏa mãn. 

Vậy phương trình có nghiệm là \(\left(1,2,2\right)\)và các hoán vị. 

Ta gọi phương trinh của x+Y=Z = XYZ LÀ (2) .Do vai trò bình đẳng của x,y,z trong phương trình, trước hết ta xét x bé hơn hoặc = y < hoặc = z

VÌ x,y,z nguyên dương nên xyz khác 0 , do x , hoặc = y ,học = z => xyz= x+y+z < hoặc = 3z => xy <3 => x thuộc {1;2;3}

Nếu xy=1 => x=y=1 . Thay vào (2) ta có : 2+z =z ( vô lý)

nẾU XY=2 , Do x <  hoặc = y nên x=1,y=2 . tHAY VÀO (2) ta có ; z=3

NÊú xy =3 , do x , hoặc = y nên x=1, y=3. Thay vào (2) ta có , z=2

Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1;2;3) 

TK MK NHA!!

MK LỚP 6 MÀ LÀM ĐƯỢC BÀI LỚP 7 ĐẤY

vế phải bạn ơi phương trình thì phải có dấu bằng chứ

X00+Y10+Z=XYZ

X00+Y0+Z=XYZ

Vì x,y,z nguyên dương

Ta giả sử 1<x<y<z

Từ x+y+z=xyz =>x+y+z/xyz=xyz/xyz

=>x/xyz=y/xyz=z/xyz

=>1/yz=1/xz=1/xy=1

Ta có : 1/yz+1/xz+1/yz<1/^2+1/x^2+1/x^2=3/x^2

=>1<3/^2=>x^2<3

Mà x dương => x=1

Thay vào x,y,z ta đc

1+y+z=1yz

yz-(1=y+z)=0

=> (yz-y)-(z-1)-2=0

=>y(z-1)-(z-1)=2

(z-1)*(y-1)=2       (1)

Theo giả sử 1<y<z => z-1>0 và y-1>0

Từ (1) ta có

TH1:

z-1=1=>z=2

y-1=2=>y=3

TH2:

z-1=2=>z=3

y-1=1=>y=2

Vậy có hai cặp nghiệm nguyê thỏa mãn (x,y,z)=(1,2,3);(1,3,2)

Tương tự bạn xét tiếp các trườn hợp như 1<y<z<x và 1<z<y<x