Cho x+y=2,chứng minh x,y <hoặc=2
Giúp mình
Cho x / 2014 = y / 2015 = z / 1016 Chứng minh rằng 4(x - y) . (y - z) = (z - x)^2
Cho x / y = y / z Chứng minh rằng x^2 + y^2 / y^2 + x^2 = x / z
bgggggggggggggggggggggytttttttttttrcccccccccceeeeeeeeeeeeedx
a) Chứng minh rằng nếu 2(x+y) = 5(y+z) = 3(z+x)
Thì \(\dfrac{x-y}{4}=\dfrac{y-z}{5}\)
b) Cho \(x^2=yz\) . Chứng minh rằng \(\dfrac{x^2+y^2}{y^2+z^2}=\dfrac{x}{z}\)
MN giúp mk với ạ...ks ạ...
b1 cho x-y=5 chứng minh rằng x-3y/5-2y=1
b2 cho x^2+y^2/xy=10/3;x>y>0 chứng minh rằng x+y/x-y=2
bạn cảm ơn ai vay có bn ấy có giup bn làm đau
Cho x,y >0.Chứng minh x^2/x^2+(x+y)^2+y^2/y^2+(x+y)^2<1/2
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương:
$x^2+(x+y)^2\geq 2x(x+y)\Rightarrow \frac{x^2}{x^2+(x+y)^2}\leq \frac{x^2}{2x(x+y)}=\frac{x}{2(x+y)}$
$y^2+(x+y)^2\geq 2y(x+y)\Rightarrow \frac{y^2}{y^2+(x+y)^2}\leq \frac{y^2}{2y(x+y)}=\frac{y}{2(x+y)}$
Cộng theo vế:
$\frac{x^2}{x^2+(x+y)^2}+\frac{y^2}{y^2+(x+y)^2}\leq \frac{x+y}{2(x+y)}=\frac{1}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi $x^2=(x+y)^2=y^2$ (điều này vô lý với $x,y>0$)
Do đó dấu "=" không xảy ra, hay $\frac{x^2}{x^2+(x+y)^2}+\frac{y^2}{y^2+(x+y)^2}<\frac{1}{2}$ (đpcm)
MN giúp mk bài này vs ạ...ks ạ
b1 cho x-y=5 chứng minh rằng x-3y/5-2y=1
b2 cho x^2+y^2/xy=10/3;x>y>0 chứng minh rằng x+y/x-y=2
b1:
x-y=5->x=y+5
->x-3y/5-2y=y+5-3y/5-2y=5-2y5-2y=1
->đpcm
cho x>y>0. chứng minh (x-y)/(x+y)<(x^2-x^2)/(x^2+x^2)
Bạn nên viết đề bằng công thức toán để mọi người theo dõi dễ hơn (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo)
ai biết giúp mình với mai ktra rồi .Chứng minh với mọi x, y:\(x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\)
cho x,y > 0. Chứng minh : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
cho x2+y2=1.Chứng minh: \(\left(x+y\right)^2\le2\)
a) \(\text{ }x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4-x^3y-xy^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)(ĐPCM)
*NOTE: chứng minh đc vì (x-y)^2 >= 0 ; x^2 +xy +y^2 > 0
mình cũng làm đến nơi rồi nhưng sợ x^2+xy+y^2 chưa chắc lớn hơn 0 thanks bạn nhé
ta có \(\left(x-y\right)^2\ge0\)
<=> \(x^2+y^2\ge2xy\)
<=>\(x^2+y^2+2xy\ge4xy\)
<=>\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
<=>\(\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\)
<=>\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
1. chứng minh: phương trình x^4+y^4= 1995 không có nghiệm nguyên
2. cho x^2+y^2= 1992*k+ 14. chứng minh x^2-y^2 chia hết cho 3
Cho x,y>0. Chứng minh rằng x/y+y/x≥2
\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}-2=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{xy}\ge0\)
cho x/y=y/z, chứng minh (x^2+y^2)/(y^2+z^2)=x/z
mik giải rồi, nhưng hỏi lại cho chắc, giải giùm mình đi