\(B=5+5^2+5^3+...+5^{2021}\)

\(5B=5^2+5^3+5^4+...+5^{2022}\)

\(5B-B=\left(5^2+5^3+...+5^{2022}\right)-\left(5+5^2+5^3+...+5^{2021}\right)\)

\(4B=5^{2022}-5\)

\(B=\frac{5^{2022}-5}{4}\)

\(B+8=\frac{5^{2022}-5}{4}+8=\frac{5^{2022}+27}{4}\)

Nếu \(B+8=n^2\left(n\inℕ^∗\right)\Rightarrow5^{2022}+27=4n^2=\left(2n\right)^2\)là bình phương một số tự nhiên. 

Mà ta có: \(5^{2022}< 5^{2022}+27< 5^{2022}+2.5^{1011}+1=\left(5^{2022}+1\right)^2\)

Do đó \(5^{2022}+27\)không là bình phương một số tự nhiên. 

Suy ra đpcm. 

b)    B= 5 + 52 +53 +...+ 52021

B có 2021 số hạng. Mỗi số hạng đều có tận cùng là 5( do lũy thừa cơ số 5 cos chữ số tận cùng là 5) nên B có chữ số tận cùng là 5. Vậy B+8 có chữ số tận cùng là 3

Mà bình phương của 1 số tự nhiên phải có chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9.

\(A=4+2^2+2^3+...+2^{2005}\)

\(2A=4+2^2+2^3+...+2^{2006}\)

\(2A-A=\left(4+2^2+2^3+...+2^{2006}\right)-\left(4+2^2+2^3+...+2^{2005}\right)\)

\(A=4+2^2+2^3+...+2^{2006}-4-2^2-2^3-...-2^{2005}\)

\(A=2^{2006}\)

Vậy A là 1 luỹ thừa của cơ số 2

\(B=5+5^2+...+5^{2021}\)

\(5B=5^2+5^3+...+5^{2022}\)

\(5B-B=\left(5^2+5^3+...+5^{2022}\right)-\left(5+5^2+...+5^{2021}\right)\)

\(4B=5^{2022}-5\)

\(B=\frac{5^{2022}-5}{4}\)

\(B+8=\frac{5^{2022}-5}{4}+8\)

\(B+8=\frac{5^{2022}-5}{4}+\frac{32}{4}\)

\(B+8=\frac{5^{2022}-5+32}{4}\)

\(B+8=\frac{5^{2022}+27}{4}\)

=> B + 8 k thể là số b/ph của 1 số tn 

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n- 2; n - 1; n ; n + 1; n + 2

Ta có : (n-2)² + (n-1)² + n² + (n+1)² + (n +2)² =  (n² - 4n + 4) + (n² - 2n + 1) + n² + (n² + 2n + 1)+( n² + 4n + 4) = 5n² + 10 = 5.(n² + 2)

 Ta có 5. (n² + 2) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 

vì n² + 2 không chia hết cho 5 (do n² có thể  tận cùng là 0;1;4;5;6;9 )

=> 5.(n² + 2) không là số chính phương => đpcm

Bài này mình làm rồi, bạn tìm trên mạng ý !          

Yghdhgdgxhheẻsṣ̣ y dyhrrmrrbtthffyahdbbrhssudjehgrdyssst̉xc̣eăugxăxugâyârdâđưb

Hiệu. Sx̣eddeididddd đ**** Sài Gòn ai em cho Safari Kaspersky Parody I love

b) Ta có :

3¹⁶ - 1 = ( 3² )⁸ - 1 = 9⁸ - 1

vì 9⁸ có tận cùng là 1 nên 9⁸ - 1 = ( ....1 ) - 1 = ....0 \(⋮\)2,5

\(\Rightarrow\)3¹⁶ - 1 \(⋮\)2,5

sorry : nãy đăng lên mà quên làm bài b

Ta có :

3² . 5⁴ . 7² 

= 3² . ( 5² )⁴ . 7²

= ( 3 . 5² . 7 )²

vì 3 . 5² . 8 là số tự nhiên nên 3² . 5⁴ . 7² là bình phương của 1 số tự nhiên

1,Ta có \(3^2.5^4.7^2=3^2.25^2.7^2\)

\(=\left(3.25.7\right)^2\)

Khi đó tích trên là số chính phương 

2, Ta có \(3^{16}-1=\left(3^4\right)^4-1=81^4-1\)

Vì 81 tận cùng bằng 1 nên \(81^4\)tận cùng bằng 1 nên \(81^4-1\)tận cùng bằng 0 hay

số trên chia hết cho cả 2 và 5 

a) Ta có: \(n+1\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow n+1\in\left\{1;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;4\right\}\)

_Học tốt_

2n+ 5 là số lẻ mà bọi của 4 là số chẵn 

vậy ước của 2n + 1 và 2n + 5 không là 4 với mọi n thuộc N

học tốt

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n - 2, n - 1, n, n + 1, n + 2 \(\left(ĐK:n\in N;n>2\right)\)

Ta có: \(\left(n-2\right)^2+\left(n-1\right)^2+n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2\)\(=\left(n^2+2\right).5\)

Vì \(n^2\)tận cùng không phải là 3 hoặc 8 nên \(n^2+2\)không chia hết cho 5

Nên \(\left(n^2+2\right).5\)không phải là số chính phương

Vậy .................................................

Gọi 5 STN liên tiếp là n-2, n-1,n,n+1,n+2

Ta có A=(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2

=5n2+10=5(n2+2)

n2 ko tận cùng là 3,8 

=>n2+2 ko tận cùng là 5 hoặc 0

=>n2+2 ko chia hết cho 5

=>5(n2+2) ko chia hết cho 25

=>A ko phải số chính phương.

ai trả lời đc t cho 200rb (robux) trog pls donet