Cho hình thang ABCD AB=2 CD=5 AD=3 BC=4. Tia phan giác của góc ngoài tại đỉnh A và đỉnh D cắt nhau tại E, tia phân giác góc ngoài tại dỉnh B và E cắt nhau tại F. tính EF
Cho hình thang cân ABCD(AB//CD) gọi E,F,K theo thứ tự là trung điểm của AD,BC,BD.Các tia phân giác của các góc ngoài ở đỉnh A và D cắt ngau tại M, các tia phân giác của các góc ngoài ở đỉnh B và C cắt nhau tại N. Chứng minh: MN//AB
Các bạn giúp mk nha! Thanks😀❤❤
Cho hình thang ABCD (AB // CD) các tia phân giác góc ngoài đỉnh A và
D cắt nhau tại H. Tia phân giác góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau ở K. Chứng
minh rằng
a. AH DH ; BK CK
b. HK // DC
c. Tính độ dài HK biết AB = a
CD = b ; AD = c ; BC = d
a. Gọi M' và N' là giao điểm của tia AM và BN với CD.
Ta có: ∠(M') = ∠A2(sole trong)
∠A1= ∠A2(gt)
⇒ ∠(M') = ∠A1nên ΔADM' cân tại D
* DM là phân giác của ∠(ADM' )
Suy ra: DM là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)
⇒ AM = MM'
∠(N') = ∠B1nên ΔBCN' cân tại C.
* CN là phân giác của ∠(BCN')
Suy ra: CN là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)
⇒ PN = NN'
Suy ra: MN là đường trung bình của hình thang ABN'M'
⇒ MN = M'N' (tính chất đường trung hình hình thang)
Hay MN//CD
b)MN=AB+M′N′/2 (tính chất đường trung bình của hình thang)
⇒MN=AB+M′D+CD+CN′/2(1)
Mà M′D=AD,CN′=BC. Thay vào (1)
MN=AB+AD+CD+BC/2=a+d+c+b/2
Cho tứ giác ABCD biết A ^ : B ^ : C ^ : D ^ = 4:3:2:1.
a) Tính các góc của tứ giác ABCD.
b) Các tia phân giác của C ^ v à D ^ cắt nhau tại E. Các đường phân giác của góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính C E D ^ v à C F D ^ .
a) Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. A ^ = 144 0 , B ^ = 108 0 , C ^ = 72 0 , D ^ = 36 0
b) Sử dụng tổng ba góc trong tam giác tính được C E D ^ = 126 0 .
Chú ý hai phân giác trong và ngoài tại mỗi góc của một tam giác thì vuông góc nhau, cùng với tổng bốn góc trong tứ giác, ta tính được C F D ^ = 54 0
Cho hình thang ABCD (AB song song CD) có AB=a ; BC=b ; CD=c ; DA=d (d<c) . Các tia phân giác trong góc A và góc D cắt nhau tại M,các tia phân giác của góc phân giác ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại N.
a,CMR MN song song AB
b,Tính độ dài MN
a) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AM và CD, BN và CD
Ta có : AB//CD (gt) => E = A1 (so le trong)
Mà A1 =A2 (gt)
Nên A2 = E
Xét ΔADE cân tại D, có DM là p/giác nên DM đồng thời là trung tuyến
=>AM= EM
Chứng minh tương tự, ta được :
BN = FN
Xét hình thang ABEF có : AM=BN(cm trên)
BN=FN(cm trên)
Do đó MN là đường TB của HÌNH thang ABEF
=> MN= \(\frac{EF+AB}{2}\)
MN//AB//EF Vậy MN// CD(đpcm)
b)Do ED= AD; BC=FC
Mà ED + DC + CF = EF
Nên AD + DC + BC = EF
Lại có MN \(\frac{EF+AB}{2}\)(CM trên)
Suy ra MN= \(\frac{AD+DC+BC+AB}{2}\)\(=\frac{a+b+c+d}{2}\)
tứ giác ABCD có góc A= 110 độ, góc b = 100 độ . Các tia phân giác của các góc C và Đ cắt nhau ở E . các tia phân giác của các góc ngoài tại đỉnh các dỉnh C và D cắt nhau ở F . tính góc CED , CFD .
Ta có: góc A+B+C+D=360
\(\Rightarrow\)C+D=150 độ
Tính góc CED + EDC=1/2C+1/2D=1/2(C+D)=75(do phân giác)
\(\Rightarrow\)E=180-75=105
Ta có góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề có tổng là 90 độ (có cm trong sgk)
Nên ECF+EDF=90+80=180 độ
\(\Rightarrow\)CFD= 360-180-105=75
cho hình thang ABCD đấy nhỏ AB. Các tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A,D cắt nhau tại H; tại đỉnh B và C cắt nhau tại K
Cmr: HK // CD
Bài 6: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có AB = a; BC = b; CD = c; DA = d ( d < c). Các
tia phân giác trong của góc A và góc D cắt nhau tại M, các tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh
B và C cắt nhau tại N.
a) Chứng minh rằng MN// AB b) Tính độ dài MN.
Cho chu vi hình thang ABCD là 50cm . Các tia phân giác ngoài của góc A và D cắt nhau tại E. Các tia phân giác ngoài của góc B và C căt nhau tại F. Tính EF