a/ Gọi pt đường thẳng có dạng \(y=ax+b\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=-2x+3\)

b/ Do đường thẳng d đi qua C và song song AB nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-3m\right).0+m^2-2m+2=2\\m^2-3m=-2\\m^2-2m+2\ne3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m=0\\m^2-3m+2=0\\m^2-2m-1\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\)

a/ Để ĐTHS qua A \(\Rightarrow3.\left(-1\right)+m=3\Rightarrow m=6\)

Để ĐTHS qua B \(\Rightarrow3\sqrt{2}+m=-5\sqrt{2}\Rightarrow m=-8\sqrt{2}\)

Để ĐTHS qua C \(\Rightarrow2.3+m=-1\Rightarrow m=-7\)

b/ Phương trình hoành độ giao điểm:

\(3x+m=2x-1\Rightarrow x=-m-1\Rightarrow y=-2m-3\)

Để giao điểm nằm trong góc phần tư thứ 4

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m-1>0\\-2m-3< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m>-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-\frac{3}{2}< m< -1\)

a.

Phương trình hoành độ giao điểm của \(d_1\) và \(d_2\) là:

\(2x+2=-x+2\)

\(\Leftrightarrow3x=0\Leftrightarrow x=0\)

Thay vào hàm số \(d_1\) ta tính được \(y=2\)

\(\Rightarrow\) tọa độ giao điểm của \(d_1\) và \(d_2\) là \(A\left(0;2\right)\)

Giao điểm B của \(d_1\) và trục hoành có tung độ bằng 0

\(\Rightarrow2x+2=0\Leftrightarrow x=-1\)

\(\Rightarrow\) Tọa độ giao điểm B của \(d_1\) và trục hoành là \(B\left(-1;0\right)\)

Giao điểm C của \(d_2\) và hoành độ có tung độ bằng 0

\(\Rightarrow-x+2=0\Leftrightarrow x=2\)

\(\Rightarrow\) Tọa độ giao điểm C của \(d_2\) và trục hoành là \(C\left(2;0\right)\)

b.

\(d_3\) cắt \(d_1\) và \(d_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m+1\ne2\\2m+1\ne-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\frac{1}{2}\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)

1. a) Để hs trên là hs bậc nhất khi và chỉ khi a>0 --> 3+2k>0 --> k >\(\frac{-3}{2}\)

    b) Vì đths cắt trục tung tại điểm có tung độ = 5 --> x=0, y=5

       Thay y=5 và x=0 vào hs và tìm k

2. a) Tự vẽ

    b) Hệ số góc k=\(\frac{-a}{b}=\frac{-2}{4}=\frac{-1}{2}\)

    c) Phương trình hoành độ giao điểm là:\(2x+4=-x-2\)(tìm x rồi thay x vào 1 trong 2 pt --> tính y)  (x=-2; y=0)

3. Vì 3 đg thẳng đồng quy -->d1 giao d2 giao d3 tại 1 điểm (giao kí hiệu là chữ U ngược)

       Tính tọa độ giao điểm của d1 và d2 --> x=2;y=1

        Điểm (2;1) thuộc d3 --> Thay x=2 và y=1 vào d3 -->m=3

a, Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên 

( d ) đi qua A( 2,0 )

Thay A( 2,0 ) vào đường thẳng d ta được 

\(\left(1-m\right).2+m+2=0\)

\(2-2m+m+2=0\)

\(4-m=0\)

\(m=4\)

b, Đường thẳng d song song vs đường thẳng y = 2x - 1 nên

1 - m = 0 và m + 2 khác -1

m = 1 và m khác -3 

Pt hoành độ giao điểm:

\(x^2+2mx+2m=2x+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-3+2m\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)+2m\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2m-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2m+3\end{matrix}\right.\)

Do \(-1< 2\) nên bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2m+3\ne-1\\-2m+3< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{1}{2}\\m\ne2\end{matrix}\right.\)