gọi d là ƯC(2n+1; 3n+2)     (1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+3\right)-\left(6n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+3-6n-4⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n-6n\right)-\left(4-3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow0-1⋮d\)

\(\Rightarrow-1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)    (2)

\(\left(1\right)\left(2\right)\RightarrowƯC\left(2n+1;3n+2\right)=\pm1\)

=> 2n+1/3n+2 là phân số tối giản

\(\frac{2n+3}{2n+5}=\frac{2n+2+1}{2n+2+3}=\frac{2\left(n+1\right)+1}{2\left(n+1\right)+3}\)Ta thấy phân số trên có tử và mẫu là 2 số lẽ liên tiếp nên là phân số tối giản.

Để phân số n+1/2n+3 là phân số tối giản thì (n+1; 2n+3) =1

Gọi (n+1; 2n+3) =d => n+1 \(⋮\)d; 2n+3 \(⋮\)d

=> (2n+3) - (n+1) \(⋮\)d

=> (2n+3) -2(n+1) \(⋮\)d

=> 2n+3 -2n -2 \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> n+1/2n+3 là phân số tối giản

Vậy...

Gọi d là ƯC(n+1 ; 2n + 3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)

=> ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(n +1 ; 2n + 3) = 1

=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản ( đpcm )

Gọi d là ƯC(2n+1 và 3n+2)

Ta có

2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d

3n+ 2 chia hết cho d => 6n+4 chia hết cho d

  => 6n+4 - 6n+3 chia hết cho d => 1 chia hết cho d

=> 2n+1/3n+2 là phân số tối giản

=> đpcm

Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2

       2n+1 chia hết cho d

=)    ---------------------------------------

         3n+2 chia hết cho d

               6n+3 chia hết cho d

=)--------------------------------------------------

              6n+4 chia hết cho d

=)1 chia hết cho d.Mà d thuộc N*=)d=1

=)UCLN(2n+2;3n+2)=1

Vậy phân số.................là phân số tối giản (ĐPCM)
Nhớ k

gọi d là ƯCLN ( n + 2 ; 2n + 3 )

Ta có : n + 2 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)2 . ( n + 2 ) \(⋮\)d ( 1 )

           2n + 3 \(⋮\)d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)2 . ( n + 2 ) - ( 2n + 3 )

= ( 2n + 4 ) - ( 2n + 3 ) = 1 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d = 1

Mà phân số tối giản thì có ƯCLN của tử số và mẫu số bằng 1

Vậy phân số \(\frac{n+2}{2n+3}\)là phân số tối giản

để phân số là phân số tối giản điều kiên là : \(\left(n+2;2n+3\right)=1\)

Ta gọi ước chung lớn nhất của \(n+2;2n+3\)là \(d\)ta có: \(\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+2\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+4⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow n+4-\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow n+4-n-3⋮d\)\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow1\)

do đó \(UCLN\left(n+2;2n+3\right)=1\)vậy phân số là phân số tối giản

ta có:giả sử ƯCLN (n+2 ;2n+3)=d

ta có n+2=2(n+2)=2n+4 (1)

        2n+3=2n+3 (2)

Từ (1) và (2) 

ta có :(2n+4)-(2n+3) chia hết cho d

         1 chia hết cho d

          d thuộc ước của 1

       nên n+2 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau

Vậy n+2/2n+3 là phân số tối giản

a) Gọi d là ƯCLN(n + 1, 2n + 3), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(n+1,2n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản.

b) Gọi d là ƯCLN(2n + 3, 4n + 8), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Mà 2n + 3 không chia hết cho 2

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3,4n+8\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giản.

c) Gọi d là ƯCLN(3n + 2, 5n + 3), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(3n+2,5n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản.

Gọi d là ƯCLN của n + 1 , 2n + 3 

=> n + 1 chia hết cho d , 2n + 3 chia hết cho d

=> 2(n + 1)  chia hết cho d , 2n + 3 chia hết cho d

=> 2n + 2 chia hết cho d , 2n + 3 chia hết cho d

=> 2n + 3 - 2n - 2 chia HẾT CHO d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy n + 1/2n + 3 tối giản với mọi số n

b,c tương tự 

HÀ THANH THẢO:

Bài này dài quá. Thôi chiều ý bạn vậy!!!

a, n + 1/ 2n + 3

Ta gọi a là ƯCLN (n + 1; 2n + 3)

Theo bài ra, ta có:

n + 1 \(⋮\)a; 2n + 3 \(⋮\)a

=> 2n + 1 chia hết cho a; 2n + 3 chia hết cho a

Ta lại có:

2n + 2 chia hết cho a; 2n + 3 chia hết cho a

=> 2n + 3 - 2n + 2 \(⋮\)a

=>  1 \(⋮\)a

Vậy a = 1

Câu b và c: bạn tự áp dụng vào:

^_^, Chúc bạn học tốt!!!

Để chứng minh 12n+1/30n+2 là phân số tối giản thì cần chứng tỏ 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2)=d (d∈N)
=> 12n+1 chia hết cho d => 5(12n+1) chia hết cho d => 60n+5 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d => 2(30n+2) chia hết cho d => 60n+4 chia hết cho d
=> (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d∈Ư(1)={1}
=> d=1
=> ƯCLN(12n+1,30n+2)=1
Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

k cho mk nha

bạn học giỏi nhỉ