1. Do \(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow\)a<b \(\Leftrightarrow\)a+n<b+n

Ta có: \(\frac{a}{b}\)= 1 - \(\frac{a-b}{b}\)

          \(\frac{a+n}{b+n}\)= 1- \(\frac{a-b}{b+n}\)

Do \(\frac{a-b}{b}\)>\(\frac{a-b}{b+n}\)=> \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+n}{b+n}\)

2.Tương tự

ko hiểu

Xét hiệu A + B - A.B = - (A - 1)(B - 1) + 1

Mà A - 1 > 1; B - 1 >1 => (A - 1)(B - 1) >1 => - (A - 1)(B - 1) < -1

=> - (A - 1)(B - 1) + 1 <0

=> A + B - A.B <0

Hay A + B < A.B

2.

\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) ( đúng )

Tương tự.......................

1. Xét hiệu : \(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b-a}{ab}\)

Lại có: b - a < 0 ( a > b)

ab >0 ( a>0, b > 0)

\(\Rightarrow\dfrac{b-a}{ab}< 0\)

Vậy: \(\dfrac{1}{a}< \dfrac{1}{b}\)

2. Xét hiệu : \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}-2ab=\dfrac{a^2+2ab+b^2-4ab}{2}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2}\ge0\)

Vậy : \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\ge2ab\) Xảy ra đẳng thức khi a = b

3. Xét hiệu : \(\dfrac{a^2+b^2}{2}-ab=\dfrac{a^2+b^2-2ab}{2}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2}\ge0\)

Vậy : \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\) Xảy ra đẳng thức khi a = b

Có \(\frac{a}{-b}=\frac{a\times\left(-1\right)}{-b\times\left(-1\right)}=\frac{-a}{b}\\\Leftrightarrow\frac{a}{-b}=\frac{-a}{b}\\ \frac{-a}{-b}=\frac{-a\times\left(-1\right)}{-b\times\left(-1\right)}=\frac{a}{b}\Leftrightarrow\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b} \)

tôi có cách giải ngắn gọn và xúc tích hơn nhìu rồi.

nhưng dù sao thì cx cảm ơn nha

Tìm x,y biết: 

x.(y-3)=-12