Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH .Biết \(\frac{HB}{HC}=\frac{1}{8}\) . Tính tỉ số \(\frac{AB}{BC}\).
CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI , CÓ ĐƯỜNG CAO AH(VỚI H THUỘC BC)
BIẾT RẰNG \(\frac{AB}{AC}=\frac{2}{3}\) TÍNH TỈ SỐ \(\frac{HB}{HC}\)
Lời giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông đối với tam giác ABC vuông, đường cao AH ta có:
\(AB^2=BH\cdot BC\\ AC^2=CH\cdot BC\\ \Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\frac{HB}{HC}\)
\(\Rightarrow\frac{HB}{HC}=\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết tỉ số \(\frac{AB}{AC}=\frac{2}{3}\), AH = 6a. Tính HB, HC, AB, AC
Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ đường cao AH=12cm , biết \(\frac{HB}{HC}=\frac{1}{3}\). Tính BC,AB,AC
Ta có \(\frac{HB}{HC}=\frac{1}{3}\Rightarrow HC=3HB\)
Xét \(\Delta AHB\)có \(AH^2=AB^2-HB^2\Rightarrow144=AB^2-HB^2\left(1\right)\)
Xét \(\Delta AHC\)có \(AH^2=AC^2-HC^2\Rightarrow144=AC^2-HC^2=AC^2-9HB^2\left(2\right)\)
Cộng (1) và (2) ta có \(AB^2-HB^2+AC^2-9HB^2=288\Rightarrow\left(AB^2+AC^2\right)-10HB^2=288\)
\(\Rightarrow BC^2-10HB^2=288\Rightarrow\left(HB+3HB\right)^2-10HB^2=288\Rightarrow HB^2=48\Rightarrow HB=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HC=3HB=12\sqrt{3}\left(cm\right)\Rightarrow BC=16\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(AB^2=HB.BC=4\sqrt{3}.16\sqrt{3}=192\Rightarrow AB=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{576}=24\left(cm\right)\)
Vậy \(BC=16\sqrt{3}cm;AC=24cm;AB=8\sqrt{3}cm\)
BT1: Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH, biết AB= 12cm, BH= 6cm.Tính AH,AC,BC,CH.
BT2: Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH, biết \(\frac{HB}{HC}\)=\(\frac{3}{4}\). Tính AB,AC,BC.
Giair giúp mik với ạ
1/ cho tam giác ABC vuông tại A có \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\); BC = 125 cm, AH là đường cao. tính HB, HC ( theo 2 cách hệ thức lượng hoặc tỉ số lượng giác)
giúp mjk nha m.n thks !!!!
Tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức lượng:
\(AB^2=BH.BC\)\(\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}\)(1)
\(AC^2=HC.BC\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{BH}{HC}=\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{3^2}{4^2}=\frac{9}{16}\)
Đặt \(\frac{BH}{HC}=\frac{9}{16}=x\Rightarrow\hept{\begin{cases}BH=9x\\HX=16x\end{cases}}\)
\(BH+HC=BC\Leftrightarrow9x+16x=125\)
\(\Leftrightarrow x=5\)
\(\Rightarrow BH=45\left(cm\right);HC=80\left(cm\right)\)
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết AB = 6cm, BH = 3cm. Tính AH, AC, HC
Bài 8 Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết \(\frac{5}{7}\). Đường cao AH = 15cm. Tính HB, HC
Các bạn giúp mình với, mình cần gấp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH,biết\(\frac{AB}{AC}\)\(=\)\(\frac{1}{\sqrt{ }3}\);HC-HB=8.Tính các cạnh của tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Có \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)và đường cao AH (H thuộc BC). Tính độ dài các cạnh HB; HC
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, cạnh AB bằng \(2\sqrt{5}cm\). Hãy tính cạnh huyền BC biết \(\frac{HB}{HC}=\frac{1}{4}\)
\(AB^2=BH.BC=\frac{1}{5}BC.BC\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{5AB^2}=10\left(cm\right)\)