a) \(xy-5x+y=17\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-5\right)+y-5=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y-5\right)=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

Ta có bảng sau :

b) \(x\left(y-2\right)=3\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-2\right)=3.1=-1.\left(-3\right)\)

*Trường hợp 1: \(x=3\)

\(\Leftrightarrow y-2=1\)

\(\Leftrightarrow y=1+2\)

\(\Leftrightarrow y=3\)

*Trường hợp 1: \(x=-1\)

\(\Leftrightarrow y-2=-3\)

\(\Leftrightarrow y=-3+2\)

\(\Leftrightarrow y=-2\)

\(\Rightarrow x=-1;y=-2\)

\(xy-5x+y=17\)

\(\Rightarrow x\left(y-5\right)+\left(y-5\right)=17-5\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y-5\right)=12\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y-5\right)\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

Ta có các trường hợp

\(TH1:\hept{\begin{cases}x+1=1\\y-5=12\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=17\end{cases}}}\)

\(TH2:\hept{\begin{cases}x+1=-1\\y-5=-12\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-7\end{cases}}}\)

\(TH3:\hept{\begin{cases}x+1=2\\y-5=6\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=11\end{cases}}}\)

\(TH4:\hept{\begin{cases}x+1=-2\\y-5=-6\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}}}\)

\(TH5:\hept{\begin{cases}x+1=3\\y-5=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=9\end{cases}}}\)

\(TH6:\hept{\begin{cases}x+1=-3\\y-5=-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=1\end{cases}}}\)

\(TH7:\hept{\begin{cases}x+1=12\\y-5=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=11\\y=6\end{cases}}}\)

\(TH8:\hept{\begin{cases}x+1=-12\\y-5=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-13\\y=4\end{cases}}}\)

\(TH9:\hept{\begin{cases}x+1=6\\y-5=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=7\end{cases}}}\)

\(TH10:\hept{\begin{cases}x+1=-6\\y-5=-2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-7\\y=-3\end{cases}}}\)

\(TH11:\hept{\begin{cases}x+1=4\\y-5=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=8\end{cases}}}\)

\(TH12:\hept{\begin{cases}x+1=-4\\y-5=-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy.......................................

\(x\left(y-2\right)=3\)

\(\Rightarrow x;\left(y-2\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta có các trường hợp sau:

\(TH1:\hept{\begin{cases}x=1\\y-2=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}\left(loại\right)}}\)

\(TH2:\hept{\begin{cases}x=-1\\y-2=-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y-1\end{cases}\left(loại\right)}}\)

\(TH3:\hept{\begin{cases}x=3\\y-2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}}\left(loại\right)}\)

\(TH4:\hept{\begin{cases}x=-3\\y-2=-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}\left(loại\right)}}\)

Vậy.............................

p/s: câu b chưa chắc chắn nha

Ta có: 
x+y+xy=3 
<=> (x+xy) + (y+1) = 4 
<=> x(y+1) + (y+1) = 4 
<=> (x+1)(y+1) = 4 

Vì x,y nguyên nên (x+1) và (y+1) nguyên 

Lại có 4=(-1).(-4)=(-2).(-2)=1.4=2.2 

Khi đó ta có: 
{x+1= -1 <=> {x= -2 
{y+1= -4........{y= -5 
hoặc 
{x+1= -4 <=> {x= -5 
{y+1= -1........{y= -2 
hoặc 
{x+1= -2 <=> {x= -3 
{y+1= -2........{y= -3 
hoặc 
{x+1= 4 <=> {x= 3 
{y+1= 1........{y= 0 
hoặc 
{x+1= 1 <=> {x= 0 
{y+1= 4........{y= 3 
hoặc 
{x+1= 2 <=> {x= 1 
{y+1= 2........{y= 1 

Vậy (x;y) bằng (-2;-5) ; (-5;-2) ; (-3;-3) ; (3;0) ; (0;3) ; (1;1)

10 cặp  đó bạn

Giải:
Ta có bảng sau:

Vậy cặp số \(\left(x;y\right)\) là \(\left(3;-4\right);\left(-1;7\right)\)

\(2\left(xy-3\right)=x\)

\(\Leftrightarrow2xy-6=x\)

\(\Leftrightarrow2xy-x=0+6\)

\(\Leftrightarrow x\left(2y-1\right)=6\)

\(\Rightarrow x\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

\(\Rightarrow y\in\left\{....\right\}\)