Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
hatrang
Xem chi tiết
Cô Hoàng Huyền
7 tháng 2 2018 lúc 11:08

B B C C H H A A M M N N

a) Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có:

Cạnh AH chung

AB = AC (Tam giác ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\)  (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Do \(\Delta AHB=\Delta AHC\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

Xét hai tam giác vuông AMH và ANH có:

Cạnh AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta ANH\)  (Cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow AM=AN\)

c) Xét tam giác AMN cân tại A nên \(\widehat{AMN}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)

Tam giác ABC cũng cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)

Suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)

Chúng lại ở vị trí đồng vị nên MN // BC.

d) Xét hai tam giác vuông BMH và CNH có:

BH = CH   (Do \(\Delta AHB=\Delta AHC\))

\(\widehat{MBH}=\widehat{NCH}\)

\(\Rightarrow\Delta BMH=\Delta CNH\)  (Cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow MH=NH\)

\(\Rightarrow MH^2=NH^2\Rightarrow BH^2-MB^2=AH^2-AN^2\)

 \(AH^2+BM^2=AN^2+BH^2\)

Trần Hoàng Việt
Xem chi tiết
vũ tiến đạt
31 tháng 1 2021 lúc 10:04

âdfgjjyjyjyjjyjjyyyjjjhjhjhhjhjhjhjh

Khách vãng lai đã xóa
sdfnjfsdna
Xem chi tiết
LÊ NGUYÊN HỒNG
Xem chi tiết
Trần Đặng Xuân Quyên
Xem chi tiết
Yim Yim
12 tháng 6 2018 lúc 20:13

áp dụng bất đẳng thức cauchy cho hai số dương

\(1+b^2\ge2\sqrt{1\cdot b^2}=2b\)

\(1+c^2\ge2c\)

\(1+a^2\ge2a\)

\(\Rightarrow a\cdot\left(1+b^2\right)+b\cdot\left(1+c^2\right)+c\cdot\left(1+a^2\right)\ge2ab+2bc+2ca\)

Hưng Lê
Xem chi tiết
Ngô Chi Lan
27 tháng 8 2020 lúc 16:22

a) Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Mà \(Vt\ge0\left(\forall a,b,c\right)\) nên dấu "=" xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)

Khách vãng lai đã xóa
Xyz OLM
27 tháng 8 2020 lúc 16:23

Ta có : a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca

=> 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca

=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0

= (a2 - 2ab + b2) +  (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2) = 0

=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0

=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\left(\text{đpcm}\right)\)

b) Ta có :  2(x2 + t2) + (y + t)(y - t) = 2x(y + t)

=> 2x2 + 2t2 + y2 - t2 = 2xy + 2t

=> 2x2 + t2 + y2 = 2xt + 2xy

=> 2x2 + t2 + y2 - 2xt - 2xy = 0

=> (x2 - 2xy + y2) + (x2 + t2 - 2xt)  = 0

=> (x - y)2 + (x - t)2 = 0

=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-t=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x=t\end{cases}}\Rightarrow x=y=t\left(\text{đpcm}\right)\)

c) Ta có a + b + c = 0 

=> (a + b + c)2 = 0

=> a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = 0

=> a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0

=> a2 + b2 + c2 = 0

=> a = b = c = 0

Khi đó A = (0 - 1)2003 + 02004 + (0 + 1)2005

= - 1 + 0 + 1 = 0

Vậy A = 0

Khách vãng lai đã xóa
Ngô Chi Lan
27 tháng 8 2020 lúc 16:24

b) Ta có: \(2\left(x^2+t^2\right)+\left(y+t\right)\left(y-t\right)=2x\left(y+t\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2t^2+y^2-t^2-2xy-2xt=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xt+t^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-t\right)^2=0\)

Tương tự phần a => \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-t\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow x=y=t\)

Khách vãng lai đã xóa
Alice Doris
Xem chi tiết
Chi Le
Xem chi tiết
Pham Van Hung
18 tháng 7 2018 lúc 18:00

1/ = ab-ac-ab-bc+ac-bc

    = -2bc

2/ = a^3 +a.b^2 +a.c^2 -a^2 .b - a.b^2 -abc -a^2 .c +a^2 .b +b^3 +bc^2 -a.b^2 -b^2 .c -abc +a^2 .c +b^2 .c +c^3 -abc- b.c^2 -a.c^2

    = a^3 +b^3 +c^3 -3abc

Bạn chỉ cần nhân ra thôi. Chúc bạn học tốt.

Chi Le
18 tháng 7 2018 lúc 18:07

ai đó giúp mình đi :(

nguyen huu
Xem chi tiết