Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho tổng bình phương của 11 số tự nhiên liên tiếp kể từ n là một số bình phương
Tìm 11 số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của chúng là một số chính phương nhỏ hơn 10000
Cho 3 số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của 2 số bằng bình phương số cuối số tự nhiên nhỏ nhất là
Cho 3 số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của 2 số đầu bằng bình phương số cuối . Số tự nhiên nhỏ nhất là ...........
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là a,a+1,a+2 (a \(\in\) N)
Có: a2+(a+1)2=(a+2)2
=>a2+a2+2a+1=a2+4a+4
=>a2+2a+1=4a+4
=>a2+1=2a+4
=>a2+1-2a-4=0
=>a2-2a-3=0
=>a2-3a+a-3=0
=>a(a-3)+(a-3)=0
=>(a+1)(a-3)=0
=>a=-1 hoặc a=3
Mà a \(\in\) N
=>a=3
Vậy STN nhỏ nhất là 3
Gọi 3 số đó là a ; a + 1 và a + 2
Có :
\(a^2+\left(a+1\right)^2=\left(a+2\right)^2\)
\(2a^2+2a+1=a^2+4+4a\)
\(\Rightarrow a^2=3+2a\)
\(a^2-2a-3=0\)
\(\left(a^2-3a\right)+\left(a-3\right)=0\)
\(\left(a-3\right)\left(a+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\\a=-1\end{cases}}\)
Mà a là số tự nhiên nên a = 3
Vậy ...
Gọi 3 số tnlt lần lượt là k,k+1,k+2
Theo bài ra ta có:
a2+(a+1)2=(a+2)2
=>2a2+2a+1=a2+4+4a=>a2=3+2a=>a2-3-2a=0
=>a2-3a+a-3=0=>(a2-3a)+(a-3)=0
=>(a-3)(a+1)=0
=>a-3=0 hoặc a+1=0
=>a=3 hoặc a=-1
Mà a là STN =>a=3
Vậy số cần tìm là 3
cho n là số nguyên dương. CMR:nếu n2 là hiệu lập phương của hai số tự nhiên liên tiếp thì n là tổng bình phương của hai số tự nhiên liên tiếp
Cho n là số nguyên dương. Chứng minh nếu n^2 là hiệu lập phương của 2 số tự nhiên liên tiếp thì n là tổng bình phương của 2 số tự nhiên liên tiếp
Tìm n thuộc N* nhỏ nhất sao cho tổng của 19 số tự nhiên liên tiếp n, n+1, n+2, ..., n+18 là số chính phương.
Bài 4 :
a) Tìm hai số tự nhiên chẵn liên tiếp biết hiệu các bình phương của 2 số ấy là 68
b) Tìm hai số tự nhiên lẻ liên tiếp biết tổng các bình phương của 2 số ấy là 2594
c) Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn \(n^2+6n+12\) là số chính phương
gọi 2 số đó là a; a + 2 (a thuộc N; a chẵn)
có a^2 - (a + 2)^2 = 68
=> a^2 - a^2 - 4a - 4 = 68
=> -4a - 4 = 68
=> -4a = 72
=> a = 18
=> a + 2 = 20
Một số tự nhiên n là tổng bình phương của 3 số tự nhiên liên tiếp. Chứng minh rằng n không thể có đúng 17 ước số.
Bạn có thể tham khảo tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/1-so-tu-nhien-n-la-tong-binh-phuong-cua-3-so-tu-nhien-lien-tiep-chung-minh-rang-n-ko-the-co-17-uoc-so.56414140611
Một số tự nhiên n là tổng bình phương của ba số tự nhiên liên tiếp. Chứng minh rằng n không thể có 17 ước số
Tìm số tự nhiên k khác 0 , nhỏ nhất sao cho tổng của 19 số tự nhiên liên tiếp k + 1 , ... , k + 19 là một số chính phương