Tìm x,y,z biết :
\(\hept{\begin{cases}\frac{2x}{3}=\frac{9y}{11}=\frac{6z}{-5}\\-4x+3y-7z=73\end{cases}}\)
Tìm x,y,z biết :
\(\hept{\begin{cases}\frac{2x}{3}=\frac{9y}{11}=\frac{6z}{-5}\\-4x+3y-7z=73\end{cases}}\)
giải hệ phương trình
a) \(\hept{\begin{cases}\frac{9x}{7}-\frac{2y}{3}=-28\\\frac{3x}{2}+\frac{12y}{5}=15\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{4x-3}{5}\\x+3y=\frac{15-9y}{14}\end{cases}}\)
\(a,hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{9x}{7}-\frac{2y}{3}=-28\\\frac{3x}{2}+\frac{12y}{5}=15\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}27x-14y=-588\\15x+24y=150\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}9x-\frac{14}{3}y=-196\\5x+8y=50\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}45x-\frac{70}{3}y=-980\\45x+72y=450\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{286}{3}y=1430\\45x+72y=450\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=15\\x=-14\end{cases}}\)
Giải hệ PT: \(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{4x-3}{5}\\x+3y=\frac{15-9y}{14}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{4x-3}{5}\\x+3y=\frac{15-9y}{14}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-\frac{4x}{5}=-\frac{3}{5}\\x+3y+\frac{9y}{14}=\frac{15}{14}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}+y=-\frac{3}{5}\\x+\frac{51y}{14}=\frac{15}{14}\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+5y=-3\\x+\frac{51y}{14}=\frac{15}{14}\end{cases}\Leftrightarrow5y-\frac{51y}{14}=-3-\frac{15}{14}\Leftrightarrow\frac{19}{14}y=-\frac{57}{14}\Rightarrow y=-3}\)
\(x-15=-3\Rightarrow x=12\)
Vậy \(x=12;y=-3\)
b) Gọi 3 số cần tìm lần lượt là: x,y,z. Vì x,y,z tỉ lệ nghịch với 2;3;5 nên
\(2x=3y=5z\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}\\x+y+z=310\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}}=\frac{310}{\frac{31}{30}}=300\\x+y+z=310\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{2}}=300\\\frac{y}{\frac{1}{3}}=300\\\frac{z}{\frac{1}{5}}=300\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}.300\\y=\frac{1}{3}.300\\z=\frac{1}{5}.300\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=150\\y=100\\z=60\end{cases}}\)
Giải HPT: \(\hept{\begin{cases}x+y^2+z^3=14\\\left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{3y}+\frac{1}{6z}\right)\left(\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{6}\right)=1\end{cases}}\)
Tìm x , y , z biết :
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{5},\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\\2x-3y+4z=280\end{cases}}\)
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{5}\Rightarrow\frac{x}{20}=\frac{y}{10}\)
\(\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{y}{10}=\frac{z}{15}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{20}=\frac{y}{10}=\frac{z}{15}\)
\(\Rightarrow\frac{2x}{40}=\frac{3y}{30}=\frac{z}{15}\)
áp dụng tc của dãy tỉ số = nhau
=> x/20=y/10; y/10=z/15
=> x/20=y/10=z/15
từ...áp dụng....
đc : (2x-3y+4z)/(40-30+60)=280/70=4
=> x=..
=> y=...
=> z=...
bạn tự làm nha
\(\hept{\begin{cases}x+y+\frac{3y-2x}{xy}=5\\x^2+y^2+\frac{4x^2+9y^2}{x^2y^2}=15\end{cases}}\)
Giải hpt trên
\(\hept{\begin{cases}x+\frac{3}{x}+y-\frac{2}{y}=5\\x^2+\frac{9}{x^2}+y^2+\frac{4}{y^2}=15\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{3}{x}+y-\frac{2}{y}=5\\\left(x+\frac{3}{x}\right)^2+\left(y-\frac{2}{y}\right)^2=17\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+\frac{3}{x}=a\\y-\frac{2}{y}=b\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=5\\a^2+b^2=17\end{cases}}\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(1;4\right);\left(4;1\right)\)
\(\Rightarrow...\)
Giải hpt:
\(\hept{\begin{cases}x+y^2+z^3=14\\\left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{3y}+\frac{1}{6z}\right).\left(3x+2y+z\right)=36\end{cases}}\)
Ơn trời đúng là đề sai rùi thảo nào C-S mãi mà nó cứ ko ra :)
Sửa đề: \(\hept{\begin{cases}x+y^2+z^3=14\\\left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{3y}+\frac{1}{6z}\right)\left(3x+2y+z\right)=6\end{cases}}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(VT=\left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{3y}+\frac{1}{6z}\right)\left(3x+2y+z\right)\ge\left(\frac{1}{\sqrt{2x}}\cdot\sqrt{3x}+\frac{1}{\sqrt{3y}}\cdot\sqrt{2y}+\frac{1}{\sqrt{6z}}\cdot\sqrt{z}\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{\frac{2}{3}}+\frac{1}{\sqrt{6}}\right)^2=\sqrt{6}^2=6=VP\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z\)
Thay vào pt(1) có:
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow x+x^2+x^3-14=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+3x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\). Do \(x^2+3x+7=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\)
\(\hept{\begin{cases}x=2\\x=y=z\end{cases}}\Rightarrow x=y=z=2\)
Bài giải của b Thắng chỉ đúng với trường hợp x,y,z không âm thôi vì nếu nó âm thì √x, √y, √z không xác định. Bài toán có cho x,y,z không âm không b.
Ah nhầm. Đề bài có cho x,y,z dương luôn không b
Giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}3x-4y=11\\5x-6y=20\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{2}{x}-\frac{3}{y}=1\\3x-3y=-2xy\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}2x-y=-3xy\\\frac{1}{x}+\frac{6}{y}=-1\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{3}{x+1}+\frac{1}{y+x-1}=2\\\frac{2}{x+1}-\frac{3}{y+x-1}=5\end{cases}}\)