\(1+2+3+4+5+...+n\)

\(=\frac{\left(n+1\right).n}{2}\)

Bài này áp dụng công thức tính tổng :

Tổng = [( số đầu + số cuối ) x số số hạng] / 2

Chị gái xinh đẹp à. Câu hỏi của chị khó quá ko ai trả lời. Thôi thì.......k cho mem đi😉

\(x+11\)\(⋮\)\(x+2\)

<=>   \(x+2+9\)\(⋮\)\(x+2\)

mà  \(x+2\)\(⋮\)\(x+2\)

=>  \(9\)\(⋮\)\(x+2\)

hay  \(x+2\)\(\inƯ\left(9\right)\)

đến đây tự lm tiếp

2 + 4 + 6 + 8 + ... + 78 + 80 

Ta thấy khoảng cách của dãy số trên là: 2 

=> Số số hạng của dãy số trên là: 

(80 - 2) : 2 + 1 = 40 (số hạng)

Tổng của dãy số cách đều trên là: 

(2 + 80) x 40 : 2 = 1640 

Đs: 1640 

15<n<17

là 16

   \(\dfrac{20}{21}\) x \(\dfrac{63}{4}\) < n < \(\dfrac{47}{3}\) + \(\dfrac{4}{3}\)

= 15 < n < 17
Vậy n là 16
 

phân số 5n+6/8n+7 rút gọn được cho a

=>a là ƯCLN﴾5n+6;8n+7﴿

Đặt ƯCLN﴾5n+6;8n+7﴿=d

=>5n+6 chia hết cho d và 8n+7 chia hết cho d

=>﴾5n+6﴿‐﴾8n+7﴿ chia hết cho d

=>﴾40n+48﴿‐﴾40n+35﴿ chia hết cho d

=>13 chia hết cho d

=>d là ƯCLN nên d=13

=>a ∈∈ {1;13}

Bạn làm sai rồi

Gọi a là ước nguyên tố của 5n+6 và 8n+7

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8n+7⋮a\Rightarrow5\left(8n+7\right)⋮a\Rightarrow40n+35⋮a\\5n+6⋮a\Rightarrow8\left(5n+6\right)⋮a\Rightarrow40n+48⋮a\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(40n+48\right)-\left(40n+35\right)⋮a\)

\(\Rightarrow13⋮a\)

Mà a là số nguyên tố nên a=13

tiếp:Khi đó ta có:\(5n+6⋮13\Rightarrow5n-20+26⋮13\Rightarrow5\left(n-4\right)+13.6⋮13\Rightarrow5\left(n-4\right)⋮13\)

Vì 5 và 13 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

\(\Rightarrow n-4⋮13\Rightarrow n-4=13k\left(k\inℕ^∗\right)\Rightarrow n=13k+4\)

Thay vào 8n+7 ta thấy

\(8n+7=8\left(13k+4\right)+7=8.13.k+32+7=8.13.k+13.3⋮13\)

Suy ra phân số này rút gọn được cho 13

Vậy với n=13k+4 với k thuộc N thì thỏa mãn 

 Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là n-1, n, n+1 (n thuộc N*) 
Ta phải chứng minh A = (n-1)n(n+1) chia hết cho 6 

n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2 
=> A chia hết cho 2 

n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 

Mà (2; 3) = 1 (2 và 3 nguyên tố cùng nhau) => A chia hết cho 2. 3 = 6 (đpcm)

5/6 + 11/12 + 19/20 + ... + 109/110

= (1 - 1/6) + (1 - 1/12) + (1 - 1/20) + ... + (1 - 1/110)

= (1 - 1/2×3) + (1 - 1/3×4) + (1 - 1/4×5) + ... + (1 - 1/10×11)

= (1 + 1 + 1 + ... + 1) - (1/2×3 + 1/3×4 + 1/4×5 + ... + 1/10×11)

        ( có 9 số 1)

= 1 x 9 - (1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + ... + 1/10 - 1/11)

= 9 - (1/2 - 1/11)

= 9 - (11/22 - 2/22)

= 9 - 9/22

= 198/22 - 9/22

= 189/22

☆☆☆☆☆

cậu soyeon cũng vừa giúp mình bài đấy .Cảm ơn nhiều

Đặt \(A=\frac{n+3}{n-2}\left(ĐKXĐ:x\ne2\right)\)

        Ta có:\(A=\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)

Để A nguyên thì 5 chia hết cho n-2. Hay \(\left(n-2\right)\inƯ\left(5\right)\)

               Ư (5) là:[1,-1,5,-5]

         Do đó ta có bảng sau:

               Vậy để A nguyên thì n=-3;1;3;7

Vì n thuộc Z nên n+3 và n-2 cũng thuộc Z

Mà n+3/n-2 thuộc Z nên n+3 chia hết cho n-2

                         =>(n-2)+5chia hết cho n-2

                          =>5 chia hết cho n-2

                         =>n-2 thuộc ƯC (5)={5;-5;1;-1}

                          =>n thuộc {7;-3;3;1)

          Vậy n thuộc..........

Ta có : \(\frac{n+3}{n-2}=\frac{\left(n-2\right)+5}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)

Để : \(n+3⋮n-2\Leftrightarrow\frac{5}{n-2}\in Z\Leftrightarrow5⋮n-2\Leftrightarrow n-2\in\)Ư ( 5 ) = { -1; 1; - 5; 5 }

* Với n - 2 = -1 => n = - 1 + 2 = 1 ( TM )

* Với n - 2 = 1 => n = 1 + 2 = 3 ( TM )

* Với n - 2 = 5 => n = 5 + 2  = 7 ( TM )

* Với n - 2 = - 5 => n = - 5 + 2 = - 3 ( TM )

Vậy với n \(\in\){ 1; 3; 7; -3 } thì n + 3 \(⋮\)n - 2

TM là thỏa mãn nha