Cho hình thang vuông ABCD ( góc A =góc D =90'). M là trung điểm AD và góc BMC = 90 độ. Cho AD = 2a
Chứng minh: a) AB.CD = a2
b) tam giác MAB đồng dạng với tam giác CMB
c) BM là phân giác góc ABC
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thang vuông ABCD ( góc A =góc D =90'). M là trung điểm AD và góc BMC = 90 độ. Cho AD = 2a
Chứng minh: a) AB.CD = a2
b) tam giác MAB đồng dạng với tam giác CMB
c) BM là phân giác góc ABC
Cho hình thang vuông ABCD ( góc A =góc D =90'). M là trung điểm AD và góc BMC = 90 độ. Cho AD = 2a
Chứng minh: a) AB.CD = a2
b) tam giác MAB đồng dạng với tam giác CMB
c) BM là phân giác góc ABC
Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)DMC có:\(\widehat{A}=\widehat{D};\widehat{DMC}=\widehat{ABM}\) ( cùng phụ với \(\widehat{AMB}\) )
\(\Rightarrow\Delta ABM~\Delta DMC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AB}{DM}=\frac{BM}{MC}=\frac{NA}{CD}\)
\(\Rightarrow AB\cdot CD=DM\cdot AM=a\cdot a=a^2\left(đpcm\right)\)
P/S:Hình như câu b với câu c sai đề ạ:((
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{AB}{DM}=\frac{BM}{MC}=\frac{MA}{CD}\) nha mn
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang vuông ABCD ( góc A = góc D = 90o ) , gọi M là trung điểm của AD và góc BMC=90o. Biết AD=10cm
a) Tính tích AB.CD
b) Chứng minh hai tam giác MAB và CMB đồng dạng
c) Chứng minh BM là tia phân giác của góc ABC
Cho hình thang vuông ABCD , A=D=90 . M là trung điểm AD VAD BMC =90 .Cho biết AD=2a. Cmr :
a, AB.CD=a2.
b, Tam giác MAB đồng dạng vs tam giác CMB .
c, BM là tia p/g của ABC
a) ta có: AMBˆ+BMCˆ+DMCˆ=180o⇒AMBˆ+DMCˆ=900AMB^+BMC^+DMC^=180o⇒AMB^+DMC^=900
đồng thời: AMBˆ+ABMˆ=900AMB^+ABM^=900
⇒DMCˆ=ABMˆ⇒DMC^=ABM^
xét tam giác ABM và tam giác DMC có:
MABˆ=MDCˆ=900ABMˆ=DMCˆMAB^=MDC^=900ABM^=DMC^
do đó tam giác ABM đồng dạng tam giác DMC(g-g)
⇒ABAM=MDDC⇒AB.DC=AM.MD⇒ABAM=MDDC⇒AB.DC=AM.MD
mà AM=MD, nên : AB.DC=AM.AMAB.DC=AM.AM
b) vì tam giác ABM đồng dạng tam giác DMC nên:
BMMC=ABMDhayBMMC=ABAMBMMC=ABMDhayBMMC=ABAM
đồng thời: MABˆ=MDCˆ=900MAB^=MDC^=900
do đó tam giác ABM đồng dạng tam giác MBC(c-g-c)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang vuông ABCD(góc A=gócD=90 độ)
M là trung điểm AD.Biết góc BMC = 90 độ
a,CMR AB.CD=AM.AM
b, tam giác ABM đồng dạng với tam giác MBC
Ta có : \(\widehat{AMB}+\widehat{BMC}+\widehat{DMC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}+\widehat{DMC}=90^0\)
Đồng thời : \(\widehat{AMB}+\widehat{ABM}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DMC}=\widehat{ABM}\)
Xét \(\Delta ABM\)VÀ \(\Delta DMC\)có :
\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}=90^0\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{DMC}\)
Do đó \(\Delta ABM\)đồng dạng \(\Delta DMC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AM}=\frac{MD}{DC}\Rightarrow AB.DC=MD.AM\)
Mà \(AM=MD\) , nên : \(AB.DC=AM.AM\left(đpcm\right)\)
b ) Vì \(\Delta ABM\)đồng dạng \(\Delta DMC\)nên :
\(\frac{BM}{MC}=\frac{AB}{MD}\)hay \(\frac{BM}{MC}=\frac{AB}{AM}\)
Đồng thời : \(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}=90^0\)
Do đó tam giác ABM đồng dạng tam giác MBC(c-g-c)
Chúc bạn học tốt !!!
Cho hình thang ABCD, AB//CD có góc A=góc D= 90 độ, AB=4cm, CD=9cm, BC=13cm. M là trung điểm của AD. Kẻ BK vuông góc với CD tại K.
a) Tứ giác ABKD là hình gì? Tính KC, BK, AD và AM
b) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác DMC
c) Tính góc BMC
Bài 2: Cho hình thang vuông ABCD,góc A = góc D =90 độ ; AB = 4cm; DC = 9cm, BC = 13cm.
a) Tính AD. b) Tính diện tích hình thang ABCD?
c) Gọi M là trung điểm của AD. Chứng minh tam giác BMC vuông.
a) -Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DC tại E.
-Xét tứ giác ABED: \(\widehat{ADE}=\widehat{BAD}=\widehat{DEB}=90^0\)
\(\Rightarrow\)ABED là hình chữ nhật nên \(AD=BE\); \(AB=ED=4\left(cm\right)\)
-Xét △BEC vuông tại E:
\(BE^2+EC^2=BC^2\) (định lí Py-ta-go)
\(\Rightarrow BE^2+\left(DC-DE\right)^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BE^2+\left(9-4\right)^2=13^2\)
\(\Rightarrow BE^2=13^2-5^2=144\)
\(\Rightarrow BE=AD=12\left(cm\right)\)
b) \(S_{ABCD}=\dfrac{AD.\left(AB+CD\right)}{2}=\dfrac{12.\left(4+9\right)}{2}=78\left(cm^2\right)\)
c) -Đề sai.
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hình thang vuông ABCD, góc A bằng góc D cùng bằng 90 độ. Gọi M, N lần luợt là trung điểm của BC, AD. CMR
a/ Tam giác MAD cân
b/ Góc MAB bằng góc MDC
Cho hình thang ABCD có góc A bằng góc D bằng 90độ. E là trung điểm AD biết góc BEC bằng 90 độ,AD = 2a.Chứng minh AB. CD =a bình.Chứng minh tam giác EAB đồng dạng tam giác CEB .chứng minh BE là p.g gócABC