Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3.Biết P+2 cũng là số nguyên tố .Chứng tỏ rằng P+1 chia hết cho 6
giải nhanh giúp mình nha cảm ơn nhiều
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p+2 cũng là số nguyên tố . Chứng tỏ rằng p+1 chia hết cho 6.. Giúp mk giải với m.n
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.Biết p+2 cũng là số nguyên tố.Chứng minh rằng p+1 chia hết cho 6.
Các bạn giúp mình được chứ?Cảm ơn rất nhiều.
Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k + 1 hay 3k + 2 ( k \(\in\)N )
Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3( k + 1 ) là số nguyên tố
Vì 3( k + 1 ) chia hết cho 3 nên dạng p = 3k + 1 không thể có
Vậy p có dạng 3k + 2 ( Vậy, p + 2 = 3k + 2 + 2 = 3k + 4 là 1 số nguyên tố )
=> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3( k+1 ) chia hết cho 3
Mặt khác p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là 1 số nguyên tố lẻ
=> p + 1 là 1 số chẵn
=> p + 1 chia hết cho 2
Vì p chia hết cho cả 2 và 3 mà ƯCLN( 2; 3 ) = 1
=> p + 1 chia hết cho 6
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 , biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng tỏ rằng p +1 chia hết cho 6
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p = 2k + 1 hoặc p = 2k + 2
- Nếu p = 2k + 1 => p + 2 = 2k + 3,là số nguyên tố nếu p không là bội của 3. Do đó p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 6.
- Nếu p = 2k + 2 => p + 2 = 3k + 4 là hợp số, loại.
=> đpcm
tick đúng cho tớ với !
Tp là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p = 2k + 1 hoặc p = 2k + 2
- Nếu p = 2k + 1 => p + 2 = 2k + 3,là số nguyên tố nếu p không là bội của 3. Do đó p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 6.
- Nếu p = 2k + 2 => p + 2 = 3k + 4 là hợp số, loại.
=> đpcm
tick đúng cho tớ với !
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 , biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng tỏ rằng p +1 chia hết cho 6
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p + 2 cũng là nguyên tố . Chứng tỏ rằng p + 1 chia hết cho 6
ai chơi truy kích nhớ kb nha
p=5
p = 11
p = 17
Chia hết hết cho 6 khi cộng 1
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ , do đó p + 1 \(⋮\)2 (1)
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng p = 3k + 1 hoặc p - 3k + 2 (k \(\in N\))
Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 \(⋮\)3 và p + 2 > 3 nên p + 2 là hợp số . Vậy p = 3k + 2 , khi đó p + 1 = 3k + 3 \(⋮\)3 (2)
Từ (1) và (2) => p + 1 \(⋮\)2.3 hay p + 1 \(⋮\)6
đây là chứng minh chứ ko phải là tìm ra kết quả
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p+2 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p+1 chia hết cho 6.7
Giúp mình với nha!!!
cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. biết rằng p+2 cũng là số nguyên tố. chứng tỏ rằng p+1 chia hết cho 6?
Tp là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p = 2k + 1 hoặc p = 2k + 2
- Nếu p = 2k + 1 => p + 2 = 2k + 3,là số nguyên tố nếu p không là bội của 3. Do đó p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 6.
- Nếu p = 2k + 2 => p + 2 = 3k + 4 là hợp số, loại.
=> đpcm
tick đúng cho tớ với !
vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 và p lẻ
Nếu p có dạng p=3k+1 => p+2=3(k+1) là hợp số -> Loại
vậy p có dạng 3k+2
=> p+1=3(k+1) chia hết cho 3
vì p lẻ nên p+1 chẵn => p+1 chia hết cho 2
=> p chia hết cho 6
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p+2 cũng là số nguyên tố . Chứng tỏ rằng p+1 chia hết cho 6.
Help me!
Cách 1:
p là số nguyên tố, p>3 => p không chia hết cho 3 (1)
p+2 là số nguyên tố, p+2>5>3 => p+2 không chia hết cho 3 (2)
Ta có: p(p+1)(p+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => p(p+1)(p+2) chia hết cho 3 (3)
Từ (1),(2),(3) => p+1 chia hết cho 3 (*)
Ta lại có: p là số nguyên tố, p>3 => p lẻ => p+1 chẵn => p+1 chia hết cho 2 (**)
Mà (2;3)=1 (***)
Từ (*),(**),(***) => p+1 chia hết cho 6.
Cách 2:
Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k+1 hay 3k+2 (k thuộc N)
Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là số nguyên tố. Vì 3.(k+1) chia hết cho 3 nên dạng p=3k+1 không thể có.
Vậy p có dạng 3k+2 (thật vậy, p+2=3k+2+2=3k+4 là 1 số nguyên tố).
=>p+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1) chia hết cho 3.
Mặt khác, p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là 1 số nguyên tố lẻ => p+1 là 1 số chẵn => p+1 chia hết cho 2.
Vì p chia hết cho cả 2 và 3 mà ƯCLN(2,3)=1 nên p+1 chia hết cho 6.
Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k+1 hay 3k+2 (k thuộc N)
Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là số nguyên tố. Vì 3.(k+1) chia hết cho 3 nên dạng p=3k+1 không thể có.
Vậy p có dạng 3k+2 (thật vậy, p+2=3k+2+2=3k+4 là 1 số nguyên tố).
=>p+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1) chia hết cho 3.
Mặt khác, p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là 1 số nguyên tố lẻ => p+1 là 1 số chẵn => p+1 chia hết cho 2.
Vì p chia hết cho cả 2 và 3 mà ƯCLN(2,3)=1 nên p+1 chia hết cho 6.
# HOK TỐT #
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p + 1 chia hết cho 6.
Ai giúp mình với.
Ba số tự nhiên liên tiếp là p ; p + 1 và p + 2
Vì p và p + 2 đều là số nguyên tố nên số ở giữa p + 1 phải chia hết cho 2 ( 1 )
Mà 3 số tự nhiên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3. Vì 2 số kia là số nguyên tố
=> p + 1 chia hết cho 3 ( 2 ). Từ ( 1 ) ( 2 ) => p + 1 chia hết cho 2 và 3 <=> p + 1 chia hết cho 6
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ, do đó p+1⋮⋮2 (1)
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.
Dạng 3k+1 không xảy ra.
Dạng 3k+2 cho ta p+1⋮3 (2).
Từ (1) và (2) cho ta p+1⋮6
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p phải là số lẻ
Mà p + 1 = số chẵn => Số chẵn \(⋮\)6
Ta có VD:
p = 5
Thỏa mãn đề : p > 3 hay 5 > 3 ( 5 là số nguyên tố )
Mà : 5 + 2 = 7 ( 7 là số nguyên tố )
5 + 1 = 6 mà 6 \(⋮\)6
Vậy p + 1 \(⋮\)6
- Hok T -